Finite Group Databasebeta

← #464723

Subgroups — #464723

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2490—24no—
24#2490—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2025—28no—
38#2011—24no—
39#1999—28no—
40#1982—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—42no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#397—28no—
121#394—28no—
122#392—44no—
123#392—44no—
124#390—28no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—42no—
130#390D414yescomplemented
131#388—28no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yescomplemented
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#340D418yescomplemented
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4114yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239#127—28no—
240#127—48no—
241#127—44no—
242#125—48no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C4⋊C8—44no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318#102—48no—
319C22⋊C8—48no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#13512yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507D8—432no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4#12714yes—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—84no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#53711yescharacteristic
640C23D4212yes—
641C23#54612yes—
642C23C2×#13511yescharacteristic
643C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C23#57511yescharacteristic
646C23#57612yes—
647C23#57612yes—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—816no—
655D4—816no—
656D4—816no—
657D4—832no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4#44914yes—
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53512yes—
725C2×C4#53512yes—
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4#53812yes—
730C2×C4#53812yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54812yes—
735C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
736C2×C4#56212yes—
737C8—44no—
738C8—82no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22#240411yescharacteristic
777C22#243311yescharacteristic
778C22#261511yescharacteristic
779C22#267012yes—
780C22#267612yes—
781C22C2×#44911yescharacteristic
782C22#300611yescharacteristic
783C22#300811yescharacteristic
784C22#300811yescharacteristic
785C22#321211yescharacteristic
786C22#321711yescharacteristic
787C22#322012yes—
788C22#324711yescharacteristic
789C22#325111yescharacteristic
790C22#325912yes—
791C22#326412yes—
792C22#326812yes—
793C22#327412yes—
794C22#328712yes—
795C22#329712yes—
796C22#331812yes—
797C22#331812yes—
798C22#332212yes—
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4#254011yescharacteristic
809C4#263111yescharacteristic
810C4#265711yescharacteristic
811C4#267012yes—
812C4#267612yes—
813C4#281911yescharacteristic
814C2—82no—
815C2—164no—
816C2—162no—
817C2#1650911yescharacteristic
818C2#2396311yescharacteristic
819C2#2397311yescharacteristic
820C2#2575911yescharacteristic
821C2#2577011yescharacteristic
822C2#2966211yescharacteristic
823C2#2967011yescharacteristic
824C2#3053212yes—
825C2#3053912yes—
826C2#3091912yes—
827C2#3092312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2490C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1982C2semidirect
6. #15124C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10807C2semidirect
130. #390D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
C2×#20252
C2×#20112
C2×#19992
C2×#19822
#151242
#110762
#110422
#110222
#109692
#108072