Finite Group Databasebeta

← #464724

Subgroups — #464724

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2489—24no—
24#2489—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#382—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2026—28no—
36#2016—24no—
37#2001—28no—
38#1981—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#400—28no—
115#397—28no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#391D414yes—
122#388—28no—
123#382—28no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D414yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—42no—
144#340D418yes—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—44no—
218#125—48no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C4⋊C8—44no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#103—48no—
291C22⋊C8—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24#13712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—432no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4#12714yes—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—44no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—48no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53711yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23#54612yes—
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530C23#57812yes—
531C23#57812yes—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#45214yes—
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
630C2×C4#56212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22#240411yescharacteristic
645C22#243311yescharacteristic
646C22#261511yescharacteristic
647C22#267012yes—
648C22#267612yes—
649C22C2×#45211yescharacteristic
650C22#300711yescharacteristic
651C22#301111yescharacteristic
652C22#301111yescharacteristic
653C22#321211yescharacteristic
654C22#321811yescharacteristic
655C22#322312yes—
656C22#324811yescharacteristic
657C22#325211yescharacteristic
658C22#326112yes—
659C22#326912yes—
660C22#327012yes—
661C22#327612yes—
662C22#328312yes—
663C22#330012yes—
664C22#331212yes—
665C22#331212yes—
666C22#332712yes—
667C4—24no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#254011yescharacteristic
679C4#263111yescharacteristic
680C4#265711yescharacteristic
681C4#267012yes—
682C4#267612yes—
683C4#281911yescharacteristic
684C2—82no—
685C2#1650911yescharacteristic
686C2#2396711yescharacteristic
687C2#2398311yescharacteristic
688C2#2575811yescharacteristic
689C2#2576711yescharacteristic
690C2#2966511yescharacteristic
691C2#2967411yescharacteristic
692C2#3052512yes—
693C2#3055012yes—
694C2#3091212yes—
695C2#3093212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
7. #11077C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24892
C2×#20262
C2×#20162
C2×#20012
C2×#19812
#151782
#110772
#110422
#110242
#109702
#108062