Finite Group Databasebeta

← #464725

Subgroups — #464725

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2492—24no—
24#2492—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#393—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2024—28no—
36#2016—24no—
37#2001—28no—
38#1981—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#400—28no—
115#393—28no—
116#391—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#391D414yes—
123#388—28no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D414yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—42no—
144#340D418yes—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C4⋊C8—44no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292C22⋊C8—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24C2×Q1612yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C2×Q1612yes—
442C22×C4C2×Q1612yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—432no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4#12714yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—84no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#54612yes—
529C23C22×Q1611yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533C23#57712yes—
534C23#57812yes—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—816no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#45114yes—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54812yes—
631C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
632C2×C4#56212yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22#240411yescharacteristic
647C22#243311yescharacteristic
648C22#261511yescharacteristic
649C22#267012yes—
650C22#267612yes—
651C22C2×#45111yescharacteristic
652C22#300711yescharacteristic
653C22#300911yescharacteristic
654C22#301111yescharacteristic
655C22#320911yescharacteristic
656C22#321611yescharacteristic
657C22#322512yes—
658C22#324911yescharacteristic
659C22#325511yescharacteristic
660C22#325812yes—
661C22#326612yes—
662C22#326712yes—
663C22#327612yes—
664C22D4×Q1612yes—
665C22#329912yes—
666C22#331312yes—
667C22#331612yes—
668C22#332812yes—
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#254011yescharacteristic
681C4#263111yescharacteristic
682C4#265711yescharacteristic
683C4#267012yes—
684C4#267612yes—
685C4#281911yescharacteristic
686C2—82no—
687C2#1650911yescharacteristic
688C2#2397011yescharacteristic
689C2#2398011yescharacteristic
690C2#2576011yescharacteristic
691C2#2576911yescharacteristic
692C2#2966411yescharacteristic
693C2#2967211yescharacteristic
694C2#3053012yes—
695C2#3053712yes—
696C2#3091712yes—
697C2#3092912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
7. #11077C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10807C2semidirect
276. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24922
C2×#20242
C2×#20162
C2×#20012
C2×#19812
#151782
#110772
#110422
#110242
#109702
#108072