Finite Group Databasebeta

← #464727

Subgroups — #464727

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2490—24no—
24#2490—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2026—28no—
36#2013—24no—
37#2000—28no—
38#1981—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—42no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—42no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118#397—28no—
119#394—28no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D414yes—
127#388—28no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D414yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—42no—
144#340D418yes—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8#4114yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223#125—48no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230#121—48no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C4⋊C8—44no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#102—48no—
301C22⋊C8—48no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#13712yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466SD16—432no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—416no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4#12714yes—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—84no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564C23#53711yescharacteristic
565C23D4212yes—
566C23#54612yes—
567C23C2×#13511yescharacteristic
568C23C2×#13711yescharacteristic
569C23C2×#13711yescharacteristic
570C23#57511yescharacteristic
571C23#57712yes—
572C23#57712yes—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—816no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#45214yes—
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53512yes—
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54812yes—
664C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
665C2×C4#56212yes—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#240411yescharacteristic
691C22#243311yescharacteristic
692C22#261511yescharacteristic
693C22#267012yes—
694C22#267612yes—
695C22C2×#45211yescharacteristic
696C22#300711yescharacteristic
697C22#300911yescharacteristic
698C22#300911yescharacteristic
699C22#321211yescharacteristic
700C22#321811yescharacteristic
701C22#322112yes—
702C22#324811yescharacteristic
703C22#325211yescharacteristic
704C22#326012yes—
705C22#326612yes—
706C22#326712yes—
707C22#327812yes—
708C22#328412yes—
709C22#330112yes—
710C22#332012yes—
711C22#332012yes—
712C22#332612yes—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4#254011yescharacteristic
724C4#263111yescharacteristic
725C4#265711yescharacteristic
726C4#267012yes—
727C4#267612yes—
728C4#281911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—162no—
731C2#1650911yescharacteristic
732C2#2396411yescharacteristic
733C2#2397411yescharacteristic
734C2#2575511yescharacteristic
735C2#2576911yescharacteristic
736C2#2966511yescharacteristic
737C2#2967311yescharacteristic
738C2#3053312yes—
739C2#3054212yes—
740C2#3092012yes—
741C2#3092412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
C2×#20262
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19812
#151782
#110762
#110422
#110232
#109702
#108072