Finite Group Databasebeta

← #464728

Subgroups — #464728

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2489—24no—
24#2489—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#388—21no—
33C2×#382—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2025—28no—
38#2014—24no—
39#2000—28no—
40#1982—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—42no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#400—28no—
117#397—28no—
118#392—44no—
119#392—44no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391D414yescomplemented
124#390—24no—
125#390—42no—
126#388—28no—
127#382—28no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D414yescomplemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#340D418yescomplemented
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—22no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234#127—28no—
235#127—48no—
236#127—44no—
237#125—48no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C4⋊C8—44no—
305#103—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309C22⋊C8—48no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#13512yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492SD16—432no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4#12714yes—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—48no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53711yescharacteristic
599C23D4212yes—
600C23#54612yes—
601C23C2×#13511yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605C23#57712yes—
606C23#57712yes—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619D4—832no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#44914yes—
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53812yes—
695C2×C4#53812yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54812yes—
700C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
701C2×C4#56212yes—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22#240411yescharacteristic
731C22#243311yescharacteristic
732C22#261511yescharacteristic
733C22#267012yes—
734C22#267612yes—
735C22C2×#44911yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22#301011yescharacteristic
738C22#301011yescharacteristic
739C22#321211yescharacteristic
740C22#321711yescharacteristic
741C22#322212yes—
742C22#324711yescharacteristic
743C22#325111yescharacteristic
744C22#326012yes—
745C22#326512yes—
746C22#327112yes—
747C22#327212yes—
748C22#328412yes—
749C22#329612yes—
750C22#331012yes—
751C22#331012yes—
752C22#332312yes—
753C4—24no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—84no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4#254011yescharacteristic
764C4#263111yescharacteristic
765C4#265711yescharacteristic
766C4#267012yes—
767C4#267612yes—
768C4#281911yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—164no—
771C2#1650911yescharacteristic
772C2#2396611yescharacteristic
773C2#2398211yescharacteristic
774C2#2575411yescharacteristic
775C2#2576811yescharacteristic
776C2#2966211yescharacteristic
777C2#2967111yescharacteristic
778C2#3052412yes—
779C2#3054712yes—
780C2#3091112yes—
781C2#3093112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2489C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1982C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10806C2semidirect
123. #391D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24892
C2×#20252
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19822
#151242
#110772
#110422
#110232
#109692
#108062