Finite Group Databasebeta

← #464734

Subgroups — #464734

Order 512.

2125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2861—21no—
24#2858—21no—
25#2641—21no—
26#2640—21no—
27#2491—22no—
28#2490—22no—
29#2472—24no—
30C2×#392—24no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2027—28no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#2002—28no—
43#1982—22no—
44#1982—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#544—24no—
67#544—42no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127—42no—
81C2×#127—42no—
82C2×#127—42no—
83C2×#127—42no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D414yes—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#423—42no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—42no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#392—416no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic, complemented
126#391D411yescharacteristic, complemented
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390D411yescharacteristic, complemented
138#390D411yescharacteristic, complemented
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#380—22no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4D412yescomplemented
146C4×C4⋊C4D412yescomplemented
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C43—21no—
152#343—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#339D418yescomplemented
156#336—21no—
157#336—21no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4114yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—28no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—44no—
253#124—88no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#120—48no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—416no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C4⋊C8—44no—
312#104—48no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—48no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#100—48no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462SD16—416no—
463D8—416no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4#12712yes—
491C4⋊C4#12712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—416no—
524C23—48no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23#53711yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#54612yes—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—164no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—816no—
572D4—864no—
573D4—816no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4#45314yes—
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#53512yes—
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54812yes—
637C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
638C2×C4#56212yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—164no—
667C22#240411yescharacteristic
668C22#243311yescharacteristic
669C22#261511yescharacteristic
670C22#267012yes—
671C22#267612yes—
672C22C2×#45312yes—
673C22#302112yes—
674C4—24no—
675C4—48no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4#254011yescharacteristic
685C4#263111yescharacteristic
686C4#265711yescharacteristic
687C4#267012yes—
688C4#267612yes—
689C4#281911yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2—164no—
695C2#1650911yescharacteristic
696C2#2395412yes—
697C2#2574711yescharacteristic
698C2#2575211yescharacteristic
699C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35264C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10808C2semidirect
125. #391D4semidirect
126. #391D4semidirect
137. #390D4semidirect
138. #390D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect
155. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
C2×#20272
#234302
C2×#20022
#212602
#151422
#110532
#110442
#110162
#109752
#108082