Finite Group Databasebeta

← #464735

Subgroups — #464735

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2862—21no—
24#2861—21no—
25#2642—21no—
26#2640—21no—
27#2492—22no—
28#2489—22no—
29#2488—24no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2027—28no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2003—28no—
42#1982—22no—
43#1982—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1438—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#397—24no—
120#393—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#382—24no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D414yes—
150C43—21no—
151#343—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#339D418yescomplemented
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—28no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#125—44no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—48no—
241#124—44no—
242#124—48no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C4⋊C8—44no—
303#104—48no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#101—48no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446SD16—416no—
447D8—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C4⋊C4#12712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—816no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—416no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53711yescharacteristic
531C23D4212yes—
532C23#54612yes—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—164no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#45414yes—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54812yes—
610C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
611C2×C4#56212yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—164no—
633C22#240411yescharacteristic
634C22#243311yescharacteristic
635C22#261511yescharacteristic
636C22#267012yes—
637C22#267612yes—
638C22C2×#45412yes—
639C22#302112yes—
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4#254011yescharacteristic
652C4#263111yescharacteristic
653C4#265711yescharacteristic
654C4#267012yes—
655C4#267612yes—
656C4#281911yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—161no—
660C2—164no—
661C2#1650911yescharacteristic
662C2#2395712yes—
663C2#2574511yescharacteristic
664C2#2575211yescharacteristic
665C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35312C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10808C2semidirect
154. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
C2×#20272
#234302
C2×#20032
#212602
#152272
#110532
#110452
#110162
#109762
#108082