Finite Group Databasebeta

← #464737

Subgroups — #464737

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2861—21no—
24#2858—21no—
25#2641—21no—
26#2640—21no—
27#2491—22no—
28#2490—22no—
29#2472—24no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2028—28no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#2004—28no—
42#1981—22no—
43#1981—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#544—24no—
65#544—42no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×#127—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—42no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#393—24no—
122#391—21no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#388—24no—
138#388—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#380—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150C43—21no—
151#343—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#339D418yes—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8#4114yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—44no—
234#125—44no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—48no—
238#124—44no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—48no—
242#124—88no—
243C22⋊Q8—48no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—48no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C4⋊C8—44no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—48no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#100—48no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—48no—
318#95—44no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—84no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—416no—
443SD16—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—432no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—82no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—48no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53711yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54612yes—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—164no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#45514yes—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53711yescharacteristic
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
607C2×C4#56212yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—88no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—164no—
627C22#240411yescharacteristic
628C22#243311yescharacteristic
629C22#261511yescharacteristic
630C22#267012yes—
631C22#267612yes—
632C22C2×#45512yes—
633C22#302212yes—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#254011yescharacteristic
646C4#263111yescharacteristic
647C4#265711yescharacteristic
648C4#267012yes—
649C4#267612yes—
650C4#281911yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2#1650911yescharacteristic
656C2#2395512yes—
657C2#2574411yescharacteristic
658C2#2575111yescharacteristic
659C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #21259C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
C2×#20282
#234322
C2×#20042
#212592
#152432
#110532
#110442
#110172
#109772
#108082