Finite Group Databasebeta

← #464740

Subgroups — #464740

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2032C212yesmaximal, complemented
3#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10#10965C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2212yes—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2561—22no—
23#2472—24no—
24#2472—24no—
25#2435—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32#2273C2211yescharacteristic
33#2032—28no—
34#2022—22no—
35#2021—24no—
36#2021—22no—
37#2021—28no—
38#1964—24no—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50#543—24no—
51#543—42no—
52#534—24no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57#534—42no—
58#534—42no—
59C2×#124—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—42no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—42no—
77C2×#120—42no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120—42no—
80C2×#120—42no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109#397—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—24no—
113#390—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—42no—
121#381—21no—
122#381D412yescomplemented
123#380—22no—
124#379—21no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—24no—
129#379—42no—
130#379D412yescomplemented
131#379D414yescomplemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D414yescomplemented
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—42no—
140#342D418yescomplemented
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—84no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25#4112yes—
155C25C2411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—88no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200#124—88no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—44no—
215#120—48no—
216#120—48no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—48no—
227#120—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—88no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—24no—
293#99—48no—
294#99—48no—
295#99—48no—
296#99—48no—
297#99—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—48no—
322C24—44no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—84no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—88no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D412yes—
360C24C2×#4112yes—
361C24H(5,𝔽2)12yes—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C24H(5,𝔽2)12yes—
366C242−1+411yescharacteristic
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—164no—
427C2×D4—162no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12014yes—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—162no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—816no—
513C22⋊C4#12714yes—
514C42—84no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23C2×#12711yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53512yes—
606C23#53512yes—
607C23#53711yescharacteristic
608C23#53711yescharacteristic
609C23#53711yescharacteristic
610C23#53812yes—
611C23#53812yes—
612C23D4212yes—
613C23D4212yes—
614C23#54612yes—
615C23#54612yes—
616C23#54612yes—
617C23#54812yes—
618C23H(3,𝔽4)12yes—
619C23#56212yes—
620Q8—164no—
621D4—816no—
622D4—832no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—164no—
638D4—168no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#240411yescharacteristic
736C22#243311yescharacteristic
737C22#254011yescharacteristic
738C22#261511yescharacteristic
739C22#263111yescharacteristic
740C22#265711yescharacteristic
741C22#267012yes—
742C22#267012yes—
743C22#267612yes—
744C22#267612yes—
745C22#281911yescharacteristic
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—162no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—84no—
767C2—161no—
768C2—162no—
769C2#1650911yescharacteristic
770C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35367C2semidirect
2. C2×#2032C2semidirect
3. #23444C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#2021C2semidirect
6. #21213C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10972C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10829C2semidirect
122. #381D4semidirect
130. #379D4semidirect
131. #379D4semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect
140. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
C2×#20322
#234442
C2×#20212
#212132
#110692
#110462
#109722
#109652
#108292