Finite Group Databasebeta

← #464741

Subgroups — #464741

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2032C212yesmaximal, complemented
3#23444C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10#10966C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2212yes—
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C22×#123C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2561—22no—
23#2503—22no—
24#2488—24no—
25#2488—24no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2212yes—
32#2273C2211yescharacteristic
33#2032—28no—
34#2022—22no—
35#2022—24no—
36#2022—28no—
37#2021—22no—
38#1964—24no—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—24no—
49#543—42no—
50#534—22no—
51#534—24no—
52#534—22no—
53#534—42no—
54#534—42no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—42no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105#400—24no—
106#400—24no—
107#397—24no—
108#393—24no—
109#391—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—42no—
117#382—24no—
118#381—21no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—24no—
123#381—42no—
124#381D412yes—
125#381D414yescomplemented
126#380—22no—
127#379—21no—
128#379D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D414yescomplemented
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—42no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—42no—
140#342D418yescomplemented
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25#4112yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—48no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—24no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283#99—48no—
284#99—48no—
285#99—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—48no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C24H(5,𝔽2)12yes—
320C242−1+411yescharacteristic
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—164no—
372C2×D4—162no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12014yes—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—162no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4#12714yes—
479C42—84no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53512yes—
524C23#53512yes—
525C23#53711yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527C23#53711yescharacteristic
528C23#53812yes—
529C23#53812yes—
530C23D4212yes—
531C23D4212yes—
532C23#54612yes—
533C23#54612yes—
534C23#54612yes—
535C23#54812yes—
536C23H(3,𝔽4)12yes—
537C23#56212yes—
538Q8—164no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—164no—
554D4—168no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#240411yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#254011yescharacteristic
648C22#261511yescharacteristic
649C22#263111yescharacteristic
650C22#265711yescharacteristic
651C22#267012yes—
652C22#267012yes—
653C22#267612yes—
654C22#267612yes—
655C22#281911yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#1650911yescharacteristic
680C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
2. C2×#2032C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#2022C2semidirect
6. #21213C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10972C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10829C2semidirect
125. #381D4semidirect
131. C4×C22⋊C4D4semidirect
140. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
C2×#20322
#234442
C2×#20222
#212132
#110702
#110462
#109722
#109662
#108292