Finite Group Databasebeta

← #464742

Subgroups — #464742

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3C2×#2008C212yesmaximal, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2592—22no—
24#2548—22no—
25#2491—22no—
26#2490—22no—
27#2472—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2031—28no—
35#2008—28no—
36#2007—22no—
37#2006—22no—
38#2006—22no—
39#2006—22no—
40#1964—24no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#533—24no—
75#533—42no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#418—24no—
106#418—42no—
107C2×#102—42no—
108#410—24no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111#410—42no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—42no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141#344—42no—
142#344D418yescomplemented
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204#135—48no—
205#135—48no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—44no—
231#127—44no—
232#125—44no—
233#124—44no—
234#124—88no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—48no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—48no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#104—44no—
297#104—44no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#102—48no—
301#99—48no—
302#99—48no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—162no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436Q16—48no—
437SD16—416no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440D8—416no—
441D8—48no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—162no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4#12714yes—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—84no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23C2×#12711yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#53711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—88no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—168no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#53711yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
610C2×C4#56212yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#240411yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#254011yescharacteristic
645C22#261511yescharacteristic
646C22#263111yescharacteristic
647C22#265711yescharacteristic
648C22#281911yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#267012yes—
659C4#267012yes—
660C4#267612yes—
661C4#267612yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2#1650911yescharacteristic
672C2#2399811yescharacteristic
673C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35556C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. C2×#2008C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. #21214C2semidirect
7. #11072C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10830C2semidirect
142. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
C2×#20312
C2×#20082
#234092
C2×#20062
#212142
#110722
#110542
#110192
#110122
#108302