Finite Group Databasebeta

← #464744

Subgroups — #464744

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2490—21no—
27#2489—21no—
28#2488—22no—
29#2472—22no—
30#2398—22no—
31C4×#124—22no—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2031—28no—
38#2022—22no—
39#2021—22no—
40#2010—28no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#2006—21no—
44#2006—21no—
45#1963—22no—
46#1962—22no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#533—24no—
73#533—42no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82#525—42no—
83#525—42no—
84#525—42no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#424—42no—
105#423—22no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic, complemented
137#391D411yescharacteristic, complemented
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic, complemented
141#390D411yescharacteristic, complemented
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#382—22no—
149#381D412yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376D412yescomplemented
165C2×#95—21no—
166C43D412yescomplemented
167#344—24no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#342—22no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228#135—48no—
229#135—48no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—22no—
251#125—44no—
252#124—24no—
253#124—48no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C2×D414yes—
292#117C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C4⋊C8—44no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—48no—
346#104—48no—
347#99—48no—
348C22⋊C8—48no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24—81no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502D8—48no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—82no—
570C42#12714yes—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23#54612yes—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—88no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—88no—
618D4—816no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#53812yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54812yes—
696C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
697C2×C4#56212yes—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—162no—
728C22#240411yescharacteristic
729C22#243311yescharacteristic
730C22#261511yescharacteristic
731C22#267012yes—
732C22#267612yes—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#254011yescharacteristic
746C4#263111yescharacteristic
747C4#265711yescharacteristic
748C4#267012yes—
749C4#267612yes—
750C4#281911yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2#1650911yescharacteristic
759C2#2399411yescharacteristic
760C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34813C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #23443C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #21210C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10816C2semidirect
136. #391D4semidirect
137. #391D4semidirect
140. #390D4semidirect
141. #390D4semidirect
164. #376D4semidirect
166. C43D4semidirect
173. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348132
C2×#20312
#234432
C2×#20102
#234062
#212102
#110712
#110562
#110192
#109712
#108162