Finite Group Databasebeta

← #464745

Subgroups — #464745

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2858—22no—
25#2641—22no—
26#2548—24no—
27#2435—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2031—28no—
34#2021—24no—
35#2006—24no—
36#2002—28no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#535—42no—
65#535—42no—
66#534—22no—
67#533—24no—
68#533—42no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—42no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—28no—
79C2×#124—22no—
80#525—42no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—42no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#424—42no—
92#423—22no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#394—216no—
113#390—28no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yescomplemented
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379D414yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376D412yescomplemented
129C43D412yescomplemented
130#344—24no—
131#343—22no—
132#342—22no—
133#339D418yescomplemented
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25—21no—
137C25C2×D412yes—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—88no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#127—22no—
210#127—48no—
211#127—44no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—44no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—24no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—816no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—44no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#120—48no—
231#120—44no—
232#120—48no—
233C4×Q8—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D414yes—
277C4⋊C8—44no—
278#104—48no—
279#104—48no—
280#104—44no—
281#104—44no—
282#102—48no—
283#100—48no—
284#99—48no—
285#95—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—832no—
379C2×D4—168no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406SD16—416no—
407D8—416no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42#12712yes—
460C42#12712yes—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—164no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53711yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23#54612yes—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—88no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—816no—
503D4—816no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—164no—
519D4—1616no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53512yes—
548C2×C4#53512yes—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53711yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#53812yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
559C2×C4#56212yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22#240411yescharacteristic
584C22#243311yescharacteristic
585C22#261511yescharacteristic
586C22#267012yes—
587C22#267612yes—
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4#254011yescharacteristic
597C4#263111yescharacteristic
598C4#265711yescharacteristic
599C4#267012yes—
600C4#267612yes—
601C4#281911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#1650911yescharacteristic
610C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35285C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23407C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #21210C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10824C2semidirect
121. #390D4semidirect
128. #376D4semidirect
129. C43D4semidirect
133. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
C2×#20312
#234452
#234072
C2×#20022
#212102
#110732
#110472
#110122
#109892
#108242