Finite Group Databasebeta

← #464746

Subgroups — #464746

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2861—22no—
25#2640—22no—
26#2592—24no—
27#2561—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2031—28no—
34#2021—24no—
35#2007—24no—
36#2004—28no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64#535—42no—
65#534—22no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78#525—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#424—42no—
91#423—22no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111#397—28no—
112#393—28no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391D414yescomplemented
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#388—216no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#379—22no—
125#379D414yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376D412yescomplemented
129C43D412yescomplemented
130#344—24no—
131#343—22no—
132#342—22no—
133#339D418yescomplemented
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25C2×D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—24no—
211#124—48no—
212#124—44no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—44no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—44no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—48no—
228C4×Q8—48no—
229C4×D4—44no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D414yes—
273C4⋊C8—44no—
274#104—48no—
275#104—48no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#103—48no—
279#100—48no—
280#99—48no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—28no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—84no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—168no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398Q16—416no—
399SD16—416no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C42#12712yes—
452C42#12712yes—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470C23#53711yescharacteristic
471C23D4212yes—
472C23#54612yes—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—88no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—164no—
499D4—1616no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53512yes—
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54812yes—
543C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
544C2×C4#56212yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—162no—
561C22—164no—
562C22#240411yescharacteristic
563C22#243311yescharacteristic
564C22#261511yescharacteristic
565C22#267012yes—
566C22#267612yes—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#254011yescharacteristic
577C4#263111yescharacteristic
578C4#265711yescharacteristic
579C4#267012yes—
580C4#267612yes—
581C4#281911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#1650911yescharacteristic
589C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35338C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
4. #23408C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #21210C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10824C2semidirect
116. #391D4semidirect
128. #376D4semidirect
129. C43D4semidirect
133. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
C2×#20312
#234452
#234082
C2×#20042
#212102
#110742
#110472
#110132
#109892
#108242