Finite Group Databasebeta

← #464748

Subgroups — #464748

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2861—22no—
25#2640—22no—
26#2592—24no—
27#2561—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2031—28no—
34#2022—24no—
35#2006—24no—
36#2003—28no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#536—22no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64#535—22no—
65#534—22no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78#525—42no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#424—42no—
91#423—22no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111#397—28no—
112#393—28no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#388—216no—
122#381—22no—
123#381D414yes—
124#379—22no—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376D412yes—
129C43D412yes—
130#344—24no—
131#343—22no—
132#342—22no—
133#339D418yescomplemented
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—22no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#124—48no—
211#124—44no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—44no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—48no—
218#123—44no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#120—44no—
227C4×Q8—48no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D414yes—
273C4⋊C8—44no—
274#104—48no—
275#104—48no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#102—48no—
279#101—48no—
280#99—48no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—28no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—84no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—84no—
450C42#12712yes—
451C42#12712yes—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53711yescharacteristic
470C23D4212yes—
471C23#54612yes—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—88no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—164no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53512yes—
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53812yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
542C2×C4#56212yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—162no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22#240411yescharacteristic
561C22#243311yescharacteristic
562C22#261511yescharacteristic
563C22#267012yes—
564C22#267612yes—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#254011yescharacteristic
575C4#263111yescharacteristic
576C4#265711yescharacteristic
577C4#267012yes—
578C4#267612yes—
579C4#281911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2#1650911yescharacteristic
587C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35338C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #23446C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #21210C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10824C2semidirect
133. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
C2×#20312
#234462
#234072
C2×#20032
#212102
#110732
#110482
#110122
#109902
#108242