Finite Group Databasebeta

← #464765

Subgroups — #464765

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2059C212yesmaximal, complemented
5C2×#2042C212yesmaximal
6#14712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2861—24no—
21#2861—24no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389—22no—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#388—22no—
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2093—24no—
35#2059—28no—
36#2042—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—42no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—24no—
76C2×#107—24no—
77C2×#107—42no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—42no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D414yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D414yes—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—48no—
104#388—216no—
105#388—216no—
106#384—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C43—22no—
114C43—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—42no—
120#336D418yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D414yes—
165C22×C8C2×D414yes—
166#125—48no—
167#125—48no—
168#124—48no—
169#124—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D414yes—
236#107—48no—
237#106—48no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#95—28no—
243#95—28no—
244#95—48no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4#12014yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4#13514yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4#13714yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—88no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—416no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—48no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#52511yescharacteristic
421C23C2×#12711yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#53611yescharacteristic
424C23#53611yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23C2×#13512yes—
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C23C2×#13712yes—
429C23#57512yes—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#44918yes—
489C2×C4#53612yes—
490C2×C4#53612yes—
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#54212yes—
496C2×C4#54212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54812yes—
503C2×C4#56212yes—
504C2×C4#56312yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—162no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#240611yescharacteristic
519C22#243311yescharacteristic
520C22#254011yescharacteristic
521C22#261611yescharacteristic
522C22#263211yescharacteristic
523C22#265811yescharacteristic
524C22#282011yescharacteristic
525C22C2×#44912yes—
526C22#300712yes—
527C22#310812yes—
528C22#311412yes—
529C22#314711yescharacteristic
530C22#315011yescharacteristic
531C22#315111yescharacteristic
532C22#315211yescharacteristic
533C22#320712yes—
534C22#321612yes—
535C22#323212yes—
536C22#323312yes—
537C22#323812yes—
538C22#323912yes—
539C22#324812yes—
540C22#325112yes—
541C4—28no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—162no—
550C4#267212yes—
551C4#267212yes—
552C4#267412yes—
553C4#267412yes—
554C2—162no—
555C2#1651011yescharacteristic
556C2#2406612yes—
557C2#2572011yescharacteristic
558C2#2572811yescharacteristic
559C2#2837711yescharacteristic
560C2#2837811yescharacteristic
561C2#2968912yes—
562C2#3006412yes—
563C2#3028211yescharacteristic
564C2#3028511yescharacteristic
565C2#3282512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
4. C2×#2059C2semidirect
6. #14712C2semidirect
7. #11124C2semidirect
9. #11050C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
C2×#20962
C2×#20932
C2×#20592
C2×#20422
#147122
#111242
#111212
#110502
#110492
#107952