Finite Group Databasebeta

← #464768

Subgroups — #464768

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2059C212yesmaximal, complemented
5C2×#2041C212yesmaximal
6#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2641—24no—
21#2641—24no—
22C2×#394—22no—
23C2×#394—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2094—24no—
33#2093—24no—
34#2059—28no—
35#2041—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1444—22no—
43#1442—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—42no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—24no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—42no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#394—216no—
93#394—216no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D414yes—
101#390D414yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—24no—
107#376—22no—
108#376—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—42no—
119#336D418yes—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C22×C8C2×D414yes—
173#127—48no—
174#127—48no—
175#125—48no—
176#125—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D414yes—
229#107—48no—
230#106—48no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233#102—48no—
234#102—48no—
235#95—28no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—44no—
239#95—84no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4#12014yes—
333C22×C4#12712yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—88no—
374C4⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23C2×#12711yescharacteristic
424C23#53511yescharacteristic
425C23#53611yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427C23#53711yescharacteristic
428C23#57614yes—
429C23#57714yes—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—816no—
435D4—816no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#53612yes—
477C2×C4#53612yes—
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4#54212yes—
483C2×C4#54212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54712yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#56212yes—
491C2×C4#56312yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22#240611yescharacteristic
513C22#243311yescharacteristic
514C22#254011yescharacteristic
515C22#261611yescharacteristic
516C22#263211yescharacteristic
517C22#265811yescharacteristic
518C22#282011yescharacteristic
519C22#300812yes—
520C22#300912yes—
521C22#311914yes—
522C22#315412yes—
523C22#315512yes—
524C22#322012yes—
525C22#322212yes—
526C22#324114yes—
527C22#324114yes—
528C22#325714yes—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C4#267212yes—
538C4#267212yes—
539C4#267412yes—
540C4#267412yes—
541C2—162no—
542C2—162no—
543C2#1651011yescharacteristic
544C2#2406912yes—
545C2#2573211yescharacteristic
546C2#2573411yescharacteristic
547C2#2838912yes—
548C2#2969812yes—
549C2#3007112yes—
550C2#3028712yes—
551C2#3283112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#2059C2semidirect
6. #14277C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11051C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
C2×#20942
C2×#20932
C2×#20592
C2×#20412
#142772
#111232
#111212
#110512
#107962