Finite Group Databasebeta

← #464773

Subgroups — #464773

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2058C212yesmaximal, complemented
5C2×#2042C212yesmaximal
6#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal
9#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11051C211yesmaximal, characteristic
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2640—24no—
21#2640—24no—
22C2×#397—22no—
23C2×#393—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2096—24no—
33#2094—24no—
34#2058—28no—
35#2042—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1444—22no—
43#1442—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—24no—
76C2×#106—42no—
77C2×#106—42no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90#397—216no—
91#393—216no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D414yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#382—24no—
105#376—22no—
106#376—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—42no—
119#336D418yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—84no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D414yes—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—48no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4114yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D414yes—
224#106—48no—
225#106—48no—
226#103—48no—
227#103—48no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#95—28no—
231#95—28no—
232#95—28no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—44no—
236#95—84no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—88no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4#12712yes—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—88no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—81no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—81no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C2×#12711yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23#53611yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400C23#53711yescharacteristic
401C23#57714yes—
402C23#57714yes—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—816no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#53612yes—
456C2×C4#53612yes—
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4#54212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4#56212yes—
470C2×C4#56312yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22#240611yescharacteristic
483C22#243311yescharacteristic
484C22#254011yescharacteristic
485C22#261611yescharacteristic
486C22#263211yescharacteristic
487C22#265811yescharacteristic
488C22#282011yescharacteristic
489C22#300912yes—
490C22#301012yes—
491C22#312514yes—
492C22#315412yes—
493C22#315412yes—
494C22#322112yes—
495C22#322212yes—
496C22#324414yes—
497C22#324414yes—
498C22#326314yes—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—162no—
508C4#267212yes—
509C4#267212yes—
510C4#267412yes—
511C4#267412yes—
512C2—162no—
513C2#1651011yescharacteristic
514C2#2407412yes—
515C2#2573211yescharacteristic
516C2#2573311yescharacteristic
517C2#2839512yes—
518C2#2969712yes—
519C2#3007412yes—
520C2#3029012yes—
521C2#3283012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
4. C2×#2058C2semidirect
6. #14277C2semidirect
7. #11122C2semidirect
9. #11052C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
C2×#20962
C2×#20942
C2×#20582
C2×#20422
#142772
#111222
#111212
#110522
#110512
#107962