Finite Group Databasebeta

← #464796

Subgroups — #464796

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#2040C212yesmaximal
5#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2492—22no—
17#2491—22no—
18#2490—22no—
19#2489—22no—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—22no—
27#2095—22no—
28#2094—22no—
29#2093—22no—
30#2061—28no—
31#2040—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1442—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2314yes—
41#544—24no—
42#544—42no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—28no—
63#428—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×#104—28no—
67C2×#104—28no—
68C2×#104—44no—
69#417—28no—
70#417—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73#400—24no—
74#397—24no—
75#394—24no—
76#393—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#382—24no—
94#382—24no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95D412yes—
106#343—42no—
107#343D418yes—
108#339—28no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16C2×D418yes—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—48no—
140#125—48no—
141#124—84no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—48no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—44no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42#4114yes—
196#107—48no—
197#106—48no—
198#104—416no—
199#103—48no—
200#102—48no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—48no—
210#95—84no—
211C24—22no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12714yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C42−1+412yes—
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289M16—28no—
290M16—28no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293C2×C8—28no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#52511yescharacteristic
341C23C2×#12711yescharacteristic
342C23#53511yescharacteristic
343C23#53611yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#53711yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—164no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—164no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45412yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4#53614yes—
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#53712yes—
405C2×C4#54214yes—
406C2×C4D4214yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54714yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4#56212yes—
411C2×C4#56312yes—
412C8—48no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240611yescharacteristic
433C22#243311yescharacteristic
434C22#254011yescharacteristic
435C22#261611yescharacteristic
436C22#263211yescharacteristic
437C22#265811yescharacteristic
438C22#282011yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302111yescharacteristic
442C22#302211yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#267214yes—
454C4#267414yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—162no—
460C2#1651011yescharacteristic
461C2#2407711yescharacteristic
462C2#2408111yescharacteristic
463C2#2573811yescharacteristic
464C2#2574111yescharacteristic
465C2#2970411yescharacteristic
466C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
5. #13911C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#237342
C2×#20612
C2×#20402
#139112
#111132
#110752
#108022