Finite Group Databasebeta

← #464797

Subgroups — #464797

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23733C212yesmaximal, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
7#13909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11075C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20#2850—22no—
21#2639—22no—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26#2311C2212yes—
27#2297C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2097—22no—
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#2061—24no—
38#2060—24no—
39#2040—24no—
40#2039—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1441—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100#400—24no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139#343—42no—
140#343D414yes—
141#343D414yes—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#124—84no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#106—44no—
264#104—48no—
265#104—48no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12714yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388C22×C42−1+412yes—
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23C2×#12711yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—164no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#53612yes—
539C2×C4#53612yes—
540C2×C4#53612yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#54212yes—
543C2×C4#54212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#56212yes—
553C2×C4#56312yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22#240611yescharacteristic
576C22#243311yescharacteristic
577C22#254011yescharacteristic
578C22#261611yescharacteristic
579C22#263211yescharacteristic
580C22#265811yescharacteristic
581C22#282011yescharacteristic
582C22#301811yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22#302011yescharacteristic
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#267212yes—
599C4#267212yes—
600C4#267412yes—
601C4#267412yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—162no—
607C2#1651011yescharacteristic
608C2#2407811yescharacteristic
609C2#2407911yescharacteristic
610C2#2574211yescharacteristic
611C2#2574311yescharacteristic
612C2#2970711yescharacteristic
613C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
7. #13909C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#237332
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20402
C2×#20392
#139092
#111132
#110752
#108022