Finite Group Databasebeta

← #464799

Subgroups — #464799

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23738C212yesmaximal, complemented
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23516C211yesmaximal, characteristic
6#23500C211yesmaximal, characteristic
7#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#11093C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—22no—
15#3137—22no—
16#3136—22no—
17#3136—22no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2212yes—
32#2311C2212yes—
33#2097—22no—
34#2096—22no—
35#2094—22no—
36#2092—22no—
37#2062—24no—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2044—24no—
41#2040—22no—
42#2039—22no—
43#1943—22no—
44#1941—22no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—22no—
67#533—22no—
68#533—42no—
69#532—22no—
70#525—42no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#491—24no—
79#490—24no—
80#489—24no—
81#489—24no—
82#488—24no—
83#488—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—22no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#416—22no—
110#416—24no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#103D412yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102D412yes—
119C2×#102D412yes—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125C2×#97D412yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—42no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—22no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#380—42no—
143#344—42no—
144#343D412yes—
145#343D412yes—
146#342—24no—
147#342D414yes—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—22no—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117#4112yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—24no—
265#107—44no—
266#106—24no—
267#106—44no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271#104—48no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—44no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—44no—
286#99—48no—
287#97—24no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12012yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—162no—
412C4⋊C4—162no—
413C4⋊C4—164no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—164no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12711yescharacteristic
444C23#53612yes—
445C23D4212yes—
446C23#54611yescharacteristic
447C23#54811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—162no—
453Q8—162no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#56212yes—
511C2×C4#56312yes—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22#243311yescharacteristic
530C22#254011yescharacteristic
531C22#265811yescharacteristic
532C22#267212yes—
533C22#267412yes—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#240611yescharacteristic
545C4#261611yescharacteristic
546C4#263211yescharacteristic
547C4#267212yes—
548C4#267412yes—
549C4#282011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—162no—
555C2#1651011yescharacteristic
556C2#2579811yescharacteristic
557C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23738C2semidirect
3. #23566C2semidirect
4. #23562C2semidirect
7. #21155C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#237382
#235662
#235622
#235162
#235002
#211552
#111262
#111172
#110932
#108032