Finite Group Databasebeta

← #464800

Subgroups — #464800

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14777C212yesmaximal, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2639—21no—
16#2639—21no—
17#2488—22no—
18#2488—22no—
19#2472—22no—
20#2472—22no—
21C2×#399—22no—
22#2308C2212yes—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2062—28no—
31#2044—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—22no—
36#1444—21no—
37#1444—22no—
38#1442—21no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—42no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—44no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—48no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—44no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—28no—
108#386—44no—
109#385—28no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—44no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—22no—
116#380—24no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D412yes—
132#342—28no—
133#342—42no—
134#342D418yes—
135C25C2×D412yes—
136C25C2411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#124—82no—
176#124—82no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—48no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4C2×D418yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257#99—416no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270#95—48no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D412yes—
291C24C22×D412yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C242−1+412yes—
296C242−1+412yes—
297C242−1+411yescharacteristic
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—88no—
421C4⋊C4—816no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23C2×#12711yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53611yescharacteristic
496C23#53612yes—
497C23#53614yes—
498C23#53711yescharacteristic
499C23#53712yes—
500C23#54214yes—
501C23D4214yes—
502C23#54612yes—
503C23#54714yes—
504C23#54812yes—
505C23#56212yes—
506C23#56312yes—
507Q8—162no—
508Q8—162no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
589C2×C4#45812yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22#240611yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#254011yescharacteristic
628C22#261611yescharacteristic
629C22#263211yescharacteristic
630C22#265811yescharacteristic
631C22#267214yes—
632C22#267414yes—
633C22#282011yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C22C2×#45811yescharacteristic
636C22#302711yescharacteristic
637C22#302811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—88no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—162no—
658C2#1651011yescharacteristic
659C2#2411211yescharacteristic
660C2#2411511yescharacteristic
661C2#2577111yescharacteristic
662C2#2577211yescharacteristic
663C2#2970911yescharacteristic
664C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #14777C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20622
C2×#20442
#147772
#141302
#110872
#110432
#108012