Finite Group Databasebeta

← #464801

Subgroups — #464801

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14946C212yesmaximal, complemented
5#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2850—22no—
13#2639—22no—
14#2488—24no—
15#2472—24no—
16#2308C2212yes—
17C2×#386C2214yes—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#385C2214yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#2062—28no—
25#2044—28no—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29#1445—24no—
30#1441—22no—
31#1439—24no—
32#1436—22no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C22⋊#95C2212yes—
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#543—24no—
39#543—42no—
40#534—24no—
41#534—42no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4D414yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C2×#99—28no—
60C2×#99—28no—
61C2×#99—44no—
62#400—24no—
63#397—24no—
64#394—24no—
65#393—24no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—24no—
75#386—28no—
76#386—44no—
77#385—28no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—44no—
81#382—22no—
82#381—22no—
83#380—24no—
84#379—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D414yes—
98#342—28no—
99#342—42no—
100#342D418yes—
101C25C2×D412yes—
102C25C2411yescharacteristic
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#124—84no—
135#123—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#120—48no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4C2×D418yes—
184C2×C22⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4#4114yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—82no—
189#99—416no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—48no—
197#95—48no—
198#95—44no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—44no—
202#95—84no—
203#95—82no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C24C22×D412yes—
215C24C22×D412yes—
216C24C2×#4112yes—
217C24H(5,𝔽2)12yes—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C242−1+412yes—
220C242−1+412yes—
221C242−1+411yescharacteristic
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12714yes—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—816no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—816no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#52511yescharacteristic
366C23C2×#12711yescharacteristic
367C23#53511yescharacteristic
368C23#53611yescharacteristic
369C23#53611yescharacteristic
370C23#53612yes—
371C23#53614yes—
372C23#53711yescharacteristic
373C23#53712yes—
374C23#54214yes—
375C23D4214yes—
376C23#54612yes—
377C23#54714yes—
378C23#54812yes—
379C23#56212yes—
380C23#56312yes—
381Q8—164no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—88no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—164no—
471C22#240611yescharacteristic
472C22#243311yescharacteristic
473C22#254011yescharacteristic
474C22#261611yescharacteristic
475C22#263211yescharacteristic
476C22#265811yescharacteristic
477C22#267214yes—
478C22#267414yes—
479C22#282011yescharacteristic
480C22#302512yes—
481C22#302612yes—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—84no—
486C4—88no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C2—21no—
492C2—24no—
493C2—24no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—162no—
498C2#1651011yescharacteristic
499C2#2411311yescharacteristic
500C2#2411411yescharacteristic
501C2#2577312yes—
502C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #14946C2semidirect
5. #14149C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20622
C2×#20442
#149462
#141492
#110872
#110432
#108012