Finite Group Databasebeta

← #464807

Subgroups — #464807

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2059C212yesmaximal, complemented
4C2×#2033C212yesmaximal
5C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2490—24no—
21#2490—24no—
22C2×#399—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#388—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2094—24no—
36#2059—28no—
37#2033—28no—
38#1947—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—42no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—42no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101#399—44no—
102#397—28no—
103#394—28no—
104#390—28no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390D414yes—
109#389—24no—
110#389—42no—
111#388—28no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—24no—
117#380—42no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D414yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340D418yes—
134#336—24no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C22×C8#4114yes—
188#125—48no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—48no—
265#106—48no—
266C4⋊C8—28no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—48no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#13512yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+412yes—
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—88no—
442C4⋊C4#12714yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—84no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#53611yescharacteristic
507C23#53711yescharacteristic
508C23D4212yes—
509C23#54712yes—
510C23C2×#13511yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23#57511yescharacteristic
514C23#57612yes—
515C23#57712yes—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—816no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#45214yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53611yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53612yes—
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4#54212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#56212yes—
600C2×C4#56312yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#240611yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#261611yescharacteristic
628C22#267212yes—
629C22#267412yes—
630C22C2×#45211yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#323311yescharacteristic
635C22#323811yescharacteristic
636C22#324112yes—
637C22#324711yescharacteristic
638C22#325211yescharacteristic
639C22#325712yes—
640C22#326412yes—
641C22#326812yes—
642C22#327812yes—
643C22#328412yes—
644C22#333912yes—
645C22#334512yes—
646C22#334612yes—
647C22#335112yes—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—162no—
658C4#254011yescharacteristic
659C4#263211yescharacteristic
660C4#265811yescharacteristic
661C4#267212yes—
662C4#267412yes—
663C4#282011yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#1651011yescharacteristic
667C2#2409211yescharacteristic
668C2#2410111yescharacteristic
669C2#2575511yescharacteristic
670C2#2577011yescharacteristic
671C2#2969211yescharacteristic
672C2#2969811yescharacteristic
673C2#3067512yes—
674C2#3067812yes—
675C2#3078812yes—
676C2#3079712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2059C2semidirect
5. C2×#1947C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
C2×#20942
C2×#20592
C2×#20332
C2×#19472
#151352
#110952
#110762
#110662
#110422
#108072