Finite Group Databasebeta

← #464814

Subgroups — #464814

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2861—21no—
21#2858—21no—
22#2641—21no—
23#2640—21no—
24#2491—22no—
25#2490—22no—
26#2472—24no—
27C2×#399—24no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2060—28no—
41#2037—28no—
42#1948—22no—
43#1947—22no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101#399—416no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—24no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—22no—
129#384—42no—
130#380—22no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C43—21no—
139#343—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339D418yes—
144#336—21no—
145#336—21no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—44no—
195#125—44no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—44no—
199#124—88no—
200C22⋊Q8—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—48no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—416no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D414yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—44no—
269#107—44no—
270#106—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—28no—
273#104—48no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276#100—48no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+412yes—
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—816no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4#12712yes—
409C4⋊C4#12712yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—816no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—82no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—48no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461C23D4212yes—
462C23#54712yes—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—164no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4#45314yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53612yes—
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#56212yes—
532C2×C4#56312yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22#240611yescharacteristic
553C22#243311yescharacteristic
554C22#261611yescharacteristic
555C22#267212yes—
556C22#267412yes—
557C22C2×#45312yes—
558C22#302212yes—
559C4—24no—
560C4—48no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4#254011yescharacteristic
571C4#263211yescharacteristic
572C4#265811yescharacteristic
573C4#267212yes—
574C4#267412yes—
575C4#282011yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1651011yescharacteristic
581C2#2408212yes—
582C2#2574711yescharacteristic
583C2#2575111yescharacteristic
584C2#2970312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
5. #21171C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#237342
C2×#20602
C2×#20372
#211712
#151552
#111352
#110782
#110532
#110442
#108082