Finite Group Databasebeta

← #464816

Subgroups — #464816

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2862—21no—
21#2861—21no—
22#2642—21no—
23#2640—21no—
24#2492—22no—
25#2489—22no—
26#2488—24no—
27#2311C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#384C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2060—28no—
40#2038—28no—
41#1948—22no—
42#1947—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1444—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—42no—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#397—24no—
101#393—24no—
102#391—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—42no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—42no—
126#382—24no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95D414yes—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339D418yes—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—44no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—44no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4—88no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#107—44no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—28no—
264#104—48no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267#101—48no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—48no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+412yes—
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—816no—
400C4⋊C4#12712yes—
401C4⋊C4#12712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53611yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436C23D4212yes—
437C23#54712yes—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—164no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#45614yes—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C2×#12711yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53612yes—
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#56212yes—
510C2×C4#56312yes—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#240611yescharacteristic
524C22#243311yescharacteristic
525C22#261611yescharacteristic
526C22#267212yes—
527C22#267412yes—
528C22C2×#45612yes—
529C22#302112yes—
530C4—24no—
531C4—48no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4#254011yescharacteristic
543C4#263211yescharacteristic
544C4#265811yescharacteristic
545C4#267212yes—
546C4#267412yes—
547C4#282011yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2#1651011yescharacteristic
552C2#2408612yes—
553C2#2574611yescharacteristic
554C2#2575211yescharacteristic
555C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. #21171C2semidirect
6. #15199C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#237342
C2×#20602
C2×#20382
#211712
#151992
#111362
#110782
#110532
#110452
#108082