Finite Group Databasebeta

← #464817

Subgroups — #464817

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2861—21no—
21#2858—21no—
22#2641—21no—
23#2640—21no—
24#2491—22no—
25#2490—22no—
26#2472—24no—
27#2311C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2061—28no—
40#2037—28no—
41#1948—22no—
42#1947—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#382—24no—
127#382—42no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339D418yes—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—44no—
194#125—44no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—44no—
198#124—88no—
199C22⋊Q8—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—48no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—88no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—44no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—28no—
270#104—48no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#100—48no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—48no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+412yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4#12712yes—
406C4⋊C4#12712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—816no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23#53711yescharacteristic
458C23D4212yes—
459C23#54712yes—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—164no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#45514yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#56212yes—
529C2×C4#56312yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#240611yescharacteristic
550C22#243311yescharacteristic
551C22#261611yescharacteristic
552C22#267212yes—
553C22#267412yes—
554C22C2×#45512yes—
555C22#302112yes—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4#254011yescharacteristic
568C4#263211yescharacteristic
569C4#265811yescharacteristic
570C4#267212yes—
571C4#267412yes—
572C4#282011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#1651011yescharacteristic
578C2#2408312yes—
579C2#2574411yescharacteristic
580C2#2575211yescharacteristic
581C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
5. #21171C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#237342
C2×#20612
C2×#20372
#211712
#152442
#111352
#110792
#110532
#110442
#108082