Finite Group Databasebeta

← #464818

Subgroups — #464818

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
7#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2861—21no—
30#2858—21no—
31#2641—21no—
32#2640—21no—
33#2491—22no—
34#2490—22no—
35#2472—24no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2092—21no—
49#2092—21no—
50#2061—24no—
51#2060—24no—
52#2037—24no—
53#2037—24no—
54#1949—22no—
55#1949—22no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1439—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—41no—
82#535—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D414yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#397—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#393—24no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—41no—
164#390—41no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#388—24no—
168#388—24no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#384—22no—
172#384—41no—
173#382—22no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382—22no—
177#382—41no—
178#380—22no—
179#379—22no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#376—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C43—21no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#339—41no—
197#339D414yes—
198#339D414yes—
199#336—21no—
200#336—21no—
201C25C2×D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—88no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—84no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C22⋊C4—84no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372#107—42no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—28no—
381#104—44no—
382#104—44no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#100—44no—
388#100—44no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—44no—
395#95—44no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—84no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—88no—
583C4⋊C4#12712yes—
584C4⋊C4#12712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—88no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—82no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—48no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23#53611yescharacteristic
650C23#53711yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23D4211yescharacteristic
653C23#54711yescharacteristic
654C23#54711yescharacteristic
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—164no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—164no—
677D4—164no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53611yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53611yescharacteristic
733C2×C4#53611yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#53611yescharacteristic
736C2×C4#53711yescharacteristic
737C2×C4#53711yescharacteristic
738C2×C4#54211yescharacteristic
739C2×C4#54211yescharacteristic
740C2×C4#54211yescharacteristic
741C2×C4#54211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54811yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#56211yescharacteristic
751C2×C4#56211yescharacteristic
752C2×C4#56311yescharacteristic
753C2×C4#56311yescharacteristic
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—42no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22#240611yescharacteristic
781C22#243311yescharacteristic
782C22#261611yescharacteristic
783C22#267211yescharacteristic
784C22#267211yescharacteristic
785C22#267411yescharacteristic
786C22#267411yescharacteristic
787C22#301812yes—
788C22#301912yes—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—161no—
801C4—161no—
802C4#254011yescharacteristic
803C4#263211yescharacteristic
804C4#265811yescharacteristic
805C4#267211yescharacteristic
806C4#267211yescharacteristic
807C4#267411yescharacteristic
808C4#267411yescharacteristic
809C4#282011yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—161no—
815C2—162no—
816C2#1651011yescharacteristic
817C2#2408412yes—
818C2#2574811yescharacteristic
819C2#2574911yescharacteristic
820C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
7. #21172C2semidirect
8. #15244C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11053C2semidirect
14. #11044C2semidirect
15. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#237332
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20372
#211722
#152442
#111352
#110792
#110782
#110532
#110442
#108082