Finite Group Databasebeta

← #464819

Subgroups — #464819

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
7#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#11078C211yesmaximal, characteristic
13#11053C211yesmaximal, characteristic
14#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2861—21no—
31#2642—21no—
32#2640—21no—
33#2492—22no—
34#2489—22no—
35#2488—24no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2092—21no—
49#2092—21no—
50#2061—24no—
51#2060—24no—
52#2038—24no—
53#2038—24no—
54#1949—22no—
55#1949—22no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1445—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—41no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#397—24no—
145#393—24no—
146#391—24no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—41no—
157#391—41no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#388—24no—
164#388—24no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#384—22no—
168#384—41no—
169#382—24no—
170#382—22no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#382—41no—
175#381—22no—
176#380—22no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181#376—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95D414yes—
188C43—21no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#339—41no—
197#339D414yes—
198#339D414yes—
199#336—21no—
200#336—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—48no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—28no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#101—44no—
378#101—44no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—44no—
389#95—44no—
390#95—44no—
391#95—44no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394C24—21no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—84no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—88no—
575C4⋊C4#12712yes—
576C4⋊C4#12712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—82no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#53611yescharacteristic
619C23#53711yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#54711yescharacteristic
623C23#54711yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—164no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53611yescharacteristic
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#53611yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#56211yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C2×C4#56311yescharacteristic
727C2×C4#56311yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240611yescharacteristic
746C22#243311yescharacteristic
747C22#261611yescharacteristic
748C22#267211yescharacteristic
749C22#267211yescharacteristic
750C22#267411yescharacteristic
751C22#267411yescharacteristic
752C22#301812yes—
753C22#302012yes—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4#254011yescharacteristic
769C4#263211yescharacteristic
770C4#265811yescharacteristic
771C4#267211yescharacteristic
772C4#267211yescharacteristic
773C4#267411yescharacteristic
774C4#267411yescharacteristic
775C4#282011yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—161no—
781C2#1651011yescharacteristic
782C2#2408712yes—
783C2#2574811yescharacteristic
784C2#2575011yescharacteristic
785C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
7. #21172C2semidirect
8. #15240C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11136C2semidirect
14. #11045C2semidirect
15. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#237332
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20382
#211722
#152402
#111362
#110792
#110782
#110532
#110452
#108082