Finite Group Databasebeta

← #464827

Subgroups — #464827

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2#23738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
7#23484C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic
12#11106C211yesmaximal, characteristic
13#11078C211yesmaximal, characteristic
14#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3137—24no—
19#3137—24no—
20C2×#491—21no—
21C2×#489—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#487—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2097—21no—
46#2096—24no—
47#2096—21no—
48#2094—21no—
49#2092—21no—
50#2060—24no—
51#2059—22no—
52#2058—22no—
53#2038—24no—
54#2036—22no—
55#2035—22no—
56#1951—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—41no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#491—28no—
104#489—28no—
105#488—28no—
106#487—28no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D414yes—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—41no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—22no—
167#405D414yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#390—21no—
174#389—22no—
175#386—41no—
176#385—41no—
177#384—21no—
178#384—22no—
179#384—22no—
180#382—21no—
181#380—22no—
182C2×#95—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#341—41no—
187#340—22no—
188#340D412yes—
189#340D412yes—
190#339—22no—
191#339—41no—
192#339D414yes—
193#336—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#125—24no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—84no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355#108—28no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—44no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365#104—44no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380#101—44no—
381C22⋊C8—44no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—44no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—162no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12012yes—
547C2×C8#12012yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—88no—
574C4⋊C4—162no—
575C4⋊C4#12712yes—
576C4⋊C4#12712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—162no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#53511yescharacteristic
604C23#54211yescharacteristic
605C23#54211yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23D4211yescharacteristic
608C23#56211yescharacteristic
609C23#56311yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—164no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53611yescharacteristic
679C2×C4#53611yescharacteristic
680C2×C4#53611yescharacteristic
681C2×C4#53611yescharacteristic
682C2×C4#53611yescharacteristic
683C2×C4#53611yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C2×C4#56311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22#243311yescharacteristic
722C22#263211yescharacteristic
723C22#267211yescharacteristic
724C22#267211yescharacteristic
725C22#267411yescharacteristic
726C22#267411yescharacteristic
727C22#282011yescharacteristic
728C22#328912yes—
729C22#329112yes—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#240611yescharacteristic
742C4#254011yescharacteristic
743C4#261611yescharacteristic
744C4#265811yescharacteristic
745C4#267211yescharacteristic
746C4#267211yescharacteristic
747C4#267411yescharacteristic
748C4#267411yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—161no—
754C2#1651011yescharacteristic
755C2#2580211yescharacteristic
756C2#2580911yescharacteristic
757C2#3070012yes—
758C2#3083812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2096C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. #23556C2semidirect
8. C2×#1951C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11128C2semidirect
14. #11064C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
#237382
C2×#20962
C2×#20602
#235562
C2×#20382
#234842
C2×#19512
#111452
#111282
#111252
#111062
#110782
#110642
#108092