Finite Group Databasebeta

← #464865

Subgroups — #464865

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C212yesmaximal
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#2027C212yesmaximal
5#14002C211yesmaximal, characteristic
6#11359C212yesmaximal, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#428C2214yes—
12C2×#418C2214yes—
13#2857—22no—
14#2659—22no—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18#2316C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2285C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2094—22no—
26#2093—22no—
27#2092—24no—
28#2061—28no—
29#2027—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1440—22no—
36#1437—22no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#544—24no—
42#544—24no—
43#544—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×#125—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×#117C2314yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—28no—
61#428—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64#418—28no—
65#418—44no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68#398—28no—
69#395—28no—
70#391—24no—
71#390—22no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390Q814yescomplemented
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#384—22no—
81#384D412yes—
82#384D412yes—
83#382—24no—
84#382D414yes—
85#380—24no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D412yes—
97#343—24no—
98#343D418yes—
99#339—28no—
100#339—28no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103C25—21no—
104C22×Q8—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×Q812yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16C2×D418yes—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—48no—
129C4⋊Q8—48no—
130C4⋊Q8—84no—
131#125—48no—
132#125—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×Q812yes—
186#107—48no—
187#106—48no—
188#102—48no—
189#102—48no—
190#95—28no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—44no—
197#95—82no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q814yes—
264C22×C4#12714yes—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×Q811yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+412yes—
271C22×C42−1+412yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—28no—
274M16—28no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277C2×C8—28no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—416no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C23C2×#12711yescharacteristic
342C23#53511yescharacteristic
343C23#53611yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#53611yescharacteristic
346Q8—168no—
347D4—48no—
348D4—84no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#53614yes—
398C2×C4#53614yes—
399C2×C4#54212yes—
400C2×C4#54412yes—
401C2×C4D4214yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4D4×Q812yes—
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4#56314yes—
407C8—48no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#240911yescharacteristic
432C22#243311yescharacteristic
433C22#254211yescharacteristic
434C22#261411yescharacteristic
435C22#262811yescharacteristic
436C22#265811yescharacteristic
437C22#282111yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—161no—
452C4#267414yes—
453C4#267714yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—162no—
459C2#1651111yescharacteristic
460C2#2431311yescharacteristic
461C2#2431611yescharacteristic
462C2#2574111yescharacteristic
463C2#2574311yescharacteristic
464C2#2965111yescharacteristic
465C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11342C2semidirect
9. #10802C2semidirect
75. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#237312
C2×#20612
C2×#20272
#140022
#113592
#113422
#110542
#108022