Finite Group Databasebeta

← #464866

Subgroups — #464866

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23469C211yesmaximal, characteristic
6#23463C211yesmaximal, characteristic
7#21091C211yesmaximal, characteristic
8#11364C212yesmaximal, complemented
9#11333C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#3164—22no—
15#3164—22no—
16#3163—22no—
17#3163—22no—
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2212yes—
31#2094—22no—
32#2093—22no—
33#2092—22no—
34#2092—22no—
35#2062—24no—
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2029—24no—
39#2027—22no—
40#2027—22no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#543—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—42no—
70#533—42no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#501—24no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#499—24no—
85#499—24no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—22no—
95#427—24no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107D412yes—
101C2×#107D412yes—
102C2×#106—22no—
103C2×#106D412yes—
104C2×#106D412yes—
105#418—22no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418Q814yescomplemented
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8D412yes—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—42no—
126#389—22no—
127#389—42no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#382—21no—
133#382—22no—
134#379—24no—
135#379—22no—
136#344—24no—
137#343D412yes—
138#343D412yes—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342D414yes—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×Q812yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16C2×Q812yes—
171C2×M16#4112yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×Q812yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—24no—
259#107—24no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—44no—
265#106—24no—
266#106—24no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—44no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—161no—
289C24—161no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4#12712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C42−1+412yes—
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12012yes—
357C2×C8C22⋊Q814yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4—164no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—162no—
398C22⋊C4—162no—
399C22⋊C4—164no—
400C22⋊C4—164no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23C2×#12711yescharacteristic
427C23#53612yes—
428C23D4212yes—
429C23#54711yescharacteristic
430C23D4×Q811yescharacteristic
431Q8—162no—
432Q8—162no—
433Q8—162no—
434Q8—162no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53612yes—
472C2×C4#53612yes—
473C2×C4#53612yes—
474C2×C4#54212yes—
475C2×C4#54412yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4D4×Q812yes—
480C2×C4D4×Q811yescharacteristic
481C2×C4#56312yes—
482C2×C4#56312yes—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—22no—
486C8—24no—
487C8—44no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#243311yescharacteristic
503C22#254211yescharacteristic
504C22#265811yescharacteristic
505C22#267412yes—
506C22#267712yes—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#240911yescharacteristic
518C4#261411yescharacteristic
519C4#262811yescharacteristic
520C4#267412yes—
521C4#267712yes—
522C4#282111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—162no—
528C2#1651111yescharacteristic
529C2#2579811yescharacteristic
530C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
3. #23566C2semidirect
4. #23562C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11333C2semidirect
11. #10803C2semidirect
108. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#237352
#235662
#235622
#234692
#234632
#210912
#113642
#113332
#111292
#108032