Finite Group Databasebeta

← #464867

Subgroups — #464867

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#23736C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#23562C211yesmaximal, characteristic
5#23470C211yesmaximal, characteristic
6#23464C211yesmaximal, characteristic
7#21090C211yesmaximal, characteristic
8#11364C212yesmaximal
9#11333C212yesmaximal
10#11130C212yesmaximal
11#10803C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#3164—22no—
15#3164—22no—
16#3163—22no—
17#3163—22no—
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2097—22no—
32#2097—22no—
33#2096—22no—
34#2095—22no—
35#2062—24no—
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2030—24no—
39#2028—22no—
40#2028—22no—
41#1935—22no—
42#1933—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#543—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—42no—
70#533—42no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#501—24no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#499—24no—
85#499—24no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—22no—
95#427—24no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107D412yes—
101C2×#107D412yes—
102C2×#106—22no—
103C2×#106D412yes—
104C2×#106D412yes—
105#419—22no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#419Q814yescomplemented
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8D412yes—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—42no—
126#389—22no—
127#389—42no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#382—21no—
133#382—22no—
134#381—24no—
135#381—22no—
136#344—24no—
137#343D412yes—
138#343D412yes—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342D414yes—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16C2×Q812yes—
171C2×M16#4112yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×Q812yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—24no—
255#107—24no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—44no—
261#106—24no—
262#106—24no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—44no—
268#103—28no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4#12712yes—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12012yes—
355C2×C8C22⋊Q814yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—162no—
384C4⋊C4—164no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409C23#53612yes—
410C23D4212yes—
411C23#54711yescharacteristic
412C23D4×Q811yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422Q8—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53612yes—
459C2×C4#53612yes—
460C2×C4#53612yes—
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4#54412yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4D4×Q812yes—
467C2×C4D4×Q811yescharacteristic
468C2×C4#56312yes—
469C2×C4#56312yes—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—22no—
473C8—24no—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#243311yescharacteristic
483C22#254211yescharacteristic
484C22#265811yescharacteristic
485C22#267412yes—
486C22#267712yes—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#240911yescharacteristic
499C4#261411yescharacteristic
500C4#262811yescharacteristic
501C4#267412yes—
502C4#267712yes—
503C4#282111yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2#1651111yescharacteristic
509C2#2579811yescharacteristic
510C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#237362
#235662
#235622
#234702
#234642
#210902
#113642
#113332
#111302
#108032