Finite Group Databasebeta

← #464868

Subgroups — #464868

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2062C212yesmaximal, complemented
3C2×#2029C212yesmaximal
4#14734C212yesmaximal
5#13991C211yesmaximal, characteristic
6#11353C212yesmaximal, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#399—22no—
20#2315C2212yes—
21C2×#388—21no—
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#385C2214yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2214yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2062—28no—
30#2029—28no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1440—21no—
36#1439—24no—
37#1439—21no—
38#1439—22no—
39#1437—21no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—24no—
48#543—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—44no—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#399—48no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—44no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#385—24no—
94#385—44no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—28no—
105#379—24no—
106#379—44no—
107#379Q814yescomplemented
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D414yes—
121#342—28no—
122#342—28no—
123#342—24no—
124#342D418yes—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—81no—
136C25—81no—
137C25C2×Q812yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4C2×D418yes—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
247C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—81no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—48no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—81no—
268#95—81no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C22×Q811yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C24H(5,𝔽2)12yes—
324C242−1+412yes—
325C242−1+412yes—
326C242−1+412yes—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—816no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—816no—
452C22⋊C4—816no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—816no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—816no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23#53611yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23#53611yescharacteristic
543C23#53614yes—
544C23#53614yes—
545C23#54212yes—
546C23#54412yes—
547C23D4214yes—
548C23#54712yes—
549C23#54812yes—
550C23D4×Q812yes—
551C23D4×Q812yes—
552C23#56314yes—
553Q8—164no—
554Q8—164no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—416no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—88no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22#240911yescharacteristic
676C22#243311yescharacteristic
677C22#254211yescharacteristic
678C22#261411yescharacteristic
679C22#262811yescharacteristic
680C22#265811yescharacteristic
681C22#267414yes—
682C22#267714yes—
683C22#282111yescharacteristic
684C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C22#302511yescharacteristic
686C22#302611yescharacteristic
687C22#302711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—88no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—161no—
701C2—21no—
702C2—24no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—24no—
706C2—21no—
707C2—84no—
708C2#1651111yescharacteristic
709C2#2435011yescharacteristic
710C2#2435211yescharacteristic
711C2#2577111yescharacteristic
712C2#2577311yescharacteristic
713C2#2965611yescharacteristic
714C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. C2×#2062C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10801C2semidirect
107. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20622
C2×#20292
#147342
#139912
#113532
#113442
#110692
#108012