Finite Group Databasebeta

← #464882

Subgroups — #464882

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4C2×#2027C212yesmaximal
5#21060C211yesmaximal, characteristic
6#15155C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18#2868—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2552—22no—
22#2551—22no—
23#2440—24no—
24C2×#399—24no—
25#2317C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2092—22no—
35#2060—28no—
36#2027—28no—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53#544—24no—
54#544—24no—
55#544—42no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81#418—22no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85#418Q814yescomplemented
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91#399—416no—
92#398—28no—
93#395—28no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#385—24no—
103#384—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384—24no—
109#384—42no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382D412yes—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—21no—
120C2×#95—22no—
121C43—21no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339D418yes—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16C2×D414yes—
162C2×M16C2×Q812yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—88no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#117—22no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×D414yes—
185#117C2×Q812yes—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—416no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D414yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#107—42no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—88no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×Q811yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310C22×C42−1+412yes—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—816no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4C22⋊Q814yes—
352C4⋊C4#12712yes—
353C4⋊C4#12712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—816no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53612yes—
393C23D4212yes—
394C23#54811yescharacteristic
395C23D4×Q811yescharacteristic
396Q8—168no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#45314yes—
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#53612yes—
440C2×C4#53612yes—
441C2×C4#53612yes—
442C2×C4#54212yes—
443C2×C4#54412yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4D4×Q811yescharacteristic
448C2×C4D4×Q812yes—
449C2×C4#56312yes—
450C2×C4#56312yes—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—24no—
459C22—88no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—162no—
466C22#240911yescharacteristic
467C22#243311yescharacteristic
468C22#261411yescharacteristic
469C22#267412yes—
470C22#267712yes—
471C22C2×#45312yes—
472C22#302012yes—
473C4—24no—
474C4—48no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#254211yescharacteristic
484C4#262811yescharacteristic
485C4#265811yescharacteristic
486C4#267412yes—
487C4#267712yes—
488C4#282111yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—162no—
492C2#1651111yescharacteristic
493C2#2432012yes—
494C2#2574711yescharacteristic
495C2#2575011yescharacteristic
496C2#2965012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11340C2semidirect
11. #10808C2semidirect
85. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#237312
C2×#20602
C2×#20272
#210602
#151552
#113702
#113542
#113402
#110632
#108082