Finite Group Databasebeta

← #464883

Subgroups — #464883

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#2027C212yesmaximal
5#21060C211yesmaximal, characteristic
6#15244C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18#2868—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2552—22no—
22#2551—22no—
23#2440—24no—
24#2317C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2092—22no—
34#2061—28no—
35#2027—28no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53#544—24no—
54#544—24no—
55#544—42no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80#418—22no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418Q814yescomplemented
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90#398—28no—
91#395—28no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#390—42no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#385—24no—
101#384—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#382—22no—
109#382—24no—
110#382—42no—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C43—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339D418yes—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131C25—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×Q812yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q812yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—88no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C2×D414yes—
184#117C2×Q812yes—
185#117#4112yes—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D414yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—44no—
235#107—42no—
236#106—44no—
237#106—42no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#95—28no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—48no—
248#95—44no—
249C24—22no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—88no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—88no—
348C4⋊C4C22⋊Q814yes—
349C4⋊C4#12712yes—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—816no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53612yes—
390C23D4212yes—
391C23#54811yescharacteristic
392C23D4×Q811yescharacteristic
393Q8—168no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45414yes—
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53612yes—
437C2×C4#53612yes—
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#54212yes—
440C2×C4#54412yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4D4×Q811yescharacteristic
445C2×C4D4×Q812yes—
446C2×C4#56312yes—
447C2×C4#56312yes—
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—88no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22#240911yescharacteristic
464C22#243311yescharacteristic
465C22#261411yescharacteristic
466C22#267412yes—
467C22#267712yes—
468C22C2×#45412yes—
469C22#301912yes—
470C4—24no—
471C4—44no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#254211yescharacteristic
481C4#262811yescharacteristic
482C4#265811yescharacteristic
483C4#267412yes—
484C4#267712yes—
485C4#282111yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—162no—
489C2#1651111yescharacteristic
490C2#2432112yes—
491C2#2574511yescharacteristic
492C2#2574911yescharacteristic
493C2#2965112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11339C2semidirect
11. #10808C2semidirect
84. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#237312
C2×#20612
C2×#20272
#210602
#152442
#113702
#113542
#113392
#110632
#108082