Finite Group Databasebeta

← #464885

Subgroups — #464885

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal
4C2×#2028C212yesmaximal
5#21061C211yesmaximal, characteristic
6#15240C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11354C211yesmaximal, characteristic
9#11339C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18#2868—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2552—22no—
22#2551—22no—
23#2440—24no—
24#2317C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2061—28no—
35#2028—28no—
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1445—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53#544—24no—
54#544—24no—
55#544—42no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78#419—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419Q814yescomplemented
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88#398—28no—
89#395—28no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#385—24no—
99#384—24no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—24no—
108#382—42no—
109#382D412yes—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C43—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339D418yes—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×Q812yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q812yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—88no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C2×D414yes—
184#117C2×Q812yes—
185#117#4112yes—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D414yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—44no—
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—42no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#95—28no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—48no—
243#95—48no—
244#95—44no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—88no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+412yes—
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304C22×C42−1+412yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—88no—
344C4⋊C4C22⋊Q814yes—
345C4⋊C4#12712yes—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53612yes—
371C23D4212yes—
372C23#54811yescharacteristic
373C23D4×Q811yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—168no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#45514yes—
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×#12711yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#53612yes—
423C2×C4#53612yes—
424C2×C4#53612yes—
425C2×C4#54212yes—
426C2×C4#54412yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4D4×Q811yescharacteristic
431C2×C4D4×Q812yes—
432C2×C4#56312yes—
433C2×C4#56312yes—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22#240911yescharacteristic
443C22#243311yescharacteristic
444C22#261411yescharacteristic
445C22#267412yes—
446C22#267712yes—
447C22C2×#45512yes—
448C22#302012yes—
449C4—24no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4#254211yescharacteristic
461C4#262811yescharacteristic
462C4#265811yescharacteristic
463C4#267412yes—
464C4#267712yes—
465C4#282111yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2#1651111yescharacteristic
469C2#2432212yes—
470C2#2574411yescharacteristic
471C2#2575011yescharacteristic
472C2#2965212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#237322
C2×#20612
C2×#20282
#210612
#152402
#113702
#113542
#113392
#110642
#108082