Finite Group Databasebeta

← #464886

Subgroups — #464886

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
7#21061C211yesmaximal, characteristic
8#15240C211yesmaximal, characteristic
9#11370C211yesmaximal, characteristic
10#11355C211yesmaximal, characteristic
11#11340C211yesmaximal, characteristic
12#11339C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic
14#11064C211yesmaximal, characteristic
15#10808C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2859—21no—
27#2660—21no—
28#2660—21no—
29#2550—22no—
30#2550—22no—
31#2549—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#2097—21no—
43#2097—21no—
44#2096—21no—
45#2095—21no—
46#2061—24no—
47#2060—24no—
48#2028—24no—
49#2028—24no—
50#1928—22no—
51#1927—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1445—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80#544—41no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419Q814yescomplemented
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130#398—24no—
131#398—24no—
132#395—24no—
133#395—24no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—22no—
152#384—41no—
153#384D411yescharacteristic
154#384D411yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—22no—
160#382—22no—
161#382—41no—
162#382D411yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164#380—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95D414yes—
176C43—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339D414yes—
189#339D414yes—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×Q812yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×Q812yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#103—28no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370#95—44no—
371#95—44no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—88no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C22⋊Q814yes—
526C4⋊C4#12712yes—
527C4⋊C4#12712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#53611yescharacteristic
564C23#53611yescharacteristic
565C23D4211yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23#54811yescharacteristic
568C23D4×Q811yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—164no—
578Q8—164no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54411yescharacteristic
646C2×C4#54411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4D4×Q811yescharacteristic
653C2×C4D4×Q811yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#56311yescharacteristic
656C2×C4#56311yescharacteristic
657C2×C4#56311yescharacteristic
658C2×C4#56311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22#240911yescharacteristic
672C22#243311yescharacteristic
673C22#261411yescharacteristic
674C22#267411yescharacteristic
675C22#267411yescharacteristic
676C22#267711yescharacteristic
677C22#267711yescharacteristic
678C22#301812yes—
679C22#302212yes—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#254211yescharacteristic
696C4#262811yescharacteristic
697C4#265811yescharacteristic
698C4#267411yescharacteristic
699C4#267411yescharacteristic
700C4#267711yescharacteristic
701C4#267711yescharacteristic
702C4#282111yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2#1651111yescharacteristic
708C2#2432512yes—
709C2#2574811yescharacteristic
710C2#2575111yescharacteristic
711C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#237322
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20282
#210612
#152402
#113702
#113552
#113402
#113392
#110642
#108082