Finite Group Databasebeta

← #464887

Subgroups — #464887

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
7#21060C211yesmaximal, characteristic
8#15244C211yesmaximal, characteristic
9#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#11063C211yesmaximal, characteristic
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2859—21no—
27#2660—21no—
28#2660—21no—
29#2550—22no—
30#2550—22no—
31#2549—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#2094—21no—
43#2093—21no—
44#2092—21no—
45#2092—21no—
46#2061—24no—
47#2060—24no—
48#2027—24no—
49#2027—24no—
50#1926—22no—
51#1925—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1439—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80#544—41no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111#428—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#418Q814yescomplemented
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#398—24no—
134#398—24no—
135#395—24no—
136#395—24no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—41no—
145#390—41no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—22no—
155#384—41no—
156#384D411yescharacteristic
157#384D411yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—22no—
163#382—22no—
164#382—41no—
165#382D411yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#376—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95D414yes—
176C43—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339D414yes—
189#339D414yes—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×Q812yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—84no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#102—28no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×Q811yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—88no—
530C4⋊C4C22⋊Q814yes—
531C4⋊C4#12712yes—
532C4⋊C4#12712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#53611yescharacteristic
590C23#53611yescharacteristic
591C23D4211yescharacteristic
592C23D4211yescharacteristic
593C23#54811yescharacteristic
594C23D4×Q811yescharacteristic
595Q8—164no—
596Q8—164no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4#54411yescharacteristic
665C2×C4#54411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#56311yescharacteristic
675C2×C4#56311yescharacteristic
676C2×C4#56311yescharacteristic
677C2×C4#56311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—162no—
699C22#240911yescharacteristic
700C22#243311yescharacteristic
701C22#261411yescharacteristic
702C22#267411yescharacteristic
703C22#267411yescharacteristic
704C22#267711yescharacteristic
705C22#267711yescharacteristic
706C22#301812yes—
707C22#302112yes—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4#254211yescharacteristic
723C4#262811yescharacteristic
724C4#265811yescharacteristic
725C4#267411yescharacteristic
726C4#267411yescharacteristic
727C4#267711yescharacteristic
728C4#267711yescharacteristic
729C4#282111yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—162no—
735C2#1651111yescharacteristic
736C2#2432412yes—
737C2#2574811yescharacteristic
738C2#2575211yescharacteristic
739C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35330C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
9. #11370C2semidirect
10. #11355C2semidirect
11. #11340C2semidirect
12. #11339C2semidirect
15. #10808C2semidirect
125. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#237312
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20272
#210602
#152442
#113702
#113552
#113402
#113392
#110632
#108082