Finite Group Databasebeta

← #464893

Subgroups — #464893

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
7#23456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
9#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11135C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3164—24no—
19#3164—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500—21no—
23C2×#499—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2093—21no—
43#2092—24no—
44#2092—21no—
45#2092—21no—
46#2061—24no—
47#2059—22no—
48#2058—22no—
49#2027—24no—
50#2025—22no—
51#2023—22no—
52#1931—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#501—28no—
105#500—28no—
106#499—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—41no—
115#427—22no—
116#427—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#107D414yes—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—41no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×#106D411yescharacteristic
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100Q814yescomplemented
154#405—22no—
155#405D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#379—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340D412yes—
179#340D412yes—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339D414yes—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—22no—
189C25—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—44no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#100—28no—
363#97—24no—
364C4×C8—24no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—162no—
380C2×Q8—162no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16C22⋊Q814yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12012yes—
491C2×C8#12012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C4⋊C4#12712yes—
524C4⋊C4#12712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—162no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23#53511yescharacteristic
568C23#54211yescharacteristic
569C23#54411yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23#56311yescharacteristic
573C23#56311yescharacteristic
574Q8—164no—
575Q8—164no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53611yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4D4×Q811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4#56311yescharacteristic
643C2×C4#56311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#243311yescharacteristic
669C22#262811yescharacteristic
670C22#267411yescharacteristic
671C22#267411yescharacteristic
672C22#267711yescharacteristic
673C22#267711yescharacteristic
674C22#282111yescharacteristic
675C22#328812yes—
676C22#329012yes—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4#240911yescharacteristic
689C4#254211yescharacteristic
690C4#261411yescharacteristic
691C4#265811yescharacteristic
692C4#267411yescharacteristic
693C4#267411yescharacteristic
694C4#267711yescharacteristic
695C4#267711yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—162no—
701C2#1651111yescharacteristic
702C2#2580311yescharacteristic
703C2#2581011yescharacteristic
704C2#3084212yes—
705C2#3098112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3164C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
5. #23556C2semidirect
9. #11376C2semidirect
10. #11365C2semidirect
11. #11339C2semidirect
12. #11330C2semidirect
15. #10809C2semidirect
153. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31642
#237352
C2×#20922
C2×#20612
#235562
C2×#20272
#234562
C2×#19312
#113762
#113652
#113392
#113302
#111442
#111352
#108092