Finite Group Databasebeta

← #465035

Subgroups — #465035

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2065C212yesmaximal, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal
3C2×#1926C212yesmaximal, complemented
4#15127C211yesmaximal, characteristic
5#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#106C2212yes—
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C2×#394—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#389C2212yes—
23C2×#384—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2065—28no—
28#2041—28no—
29#1926—28no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1444—21no—
37#1444—21no—
38#1438—21no—
39#1438—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—42no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×C4⋊C8—41no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102D418yes—
85#394—44no—
86#394—44no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—42no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—42no—
94#389—42no—
95#384—41no—
96#384—41no—
97#384—44no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C4⋊C4D414yescomplemented
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#336—24no—
113#336—24no—
114#336—41no—
115C25—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D414yes—
164#127—44no—
165#127—48no—
166#127—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4SD1614yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4112yes—
231#106—48no—
232C4⋊C8—44no—
233#102—216no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#95—24no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4C2×SD1612yes—
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+412yes—
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—88no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—88no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4#12118yes—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23D4212yes—
447C23#54812yes—
448C23C22×SD1611yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452C23#57612yes—
453C23#57712yes—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—816no—
459D4—816no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#46014yes—
517C2×C4C2×#12112yes—
518C2×C4#53512yes—
519C2×C4#53612yes—
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53911yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#55312yes—
531C2×C4#55511yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4#56311yescharacteristic
534C2×C4#56312yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#241612yes—
553C22#261811yescharacteristic
554C22#266911yescharacteristic
555C22#267412yes—
556C22#273111yescharacteristic
557C22C2×#46011yescharacteristic
558C22#303611yescharacteristic
559C22#304512yes—
560C22#318711yescharacteristic
561C22#319211yescharacteristic
562C22#319911yescharacteristic
563C22#320011yescharacteristic
564C22#322711yescharacteristic
565C22#323411yescharacteristic
566C22#324112yes—
567C22#326412yes—
568C22#326712yes—
569C22#327412yes—
570C22D4×SD1612yes—
571C22#336212yes—
572C22#336812yes—
573C22#337012yes—
574C22#337312yes—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—48no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C4—162no—
584C4#253711yescharacteristic
585C4#262012yes—
586C4#268011yescharacteristic
587C4#271812yes—
588C4#279511yescharacteristic
589C4#282311yescharacteristic
590C2—164no—
591C2#1651411yescharacteristic
592C2#2472812yes—
593C2#2473812yes—
594C2#2975511yescharacteristic
595C2#2976511yescharacteristic
596C2#3050011yescharacteristic
597C2#3050911yescharacteristic
598C2#3081312yes—
599C2#3082712yes—
600C2#3262911yescharacteristic
601C2#3264611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2065C2semidirect
3. C2×#1926C2semidirect
5. #13910C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11202C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11049C2semidirect
101. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20652
C2×#20412
C2×#19262
#151272
#139102
#112202
#112022
#110662
#110492