Finite Group Databasebeta

← #465044

Subgroups — #465044

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C212yesmaximal, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#23495C212yesmaximal
4C2×#1932C212yesmaximal, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2064—24no—
25#2063—24no—
26#2040—21no—
27#2040—21no—
28#2039—21no—
29#2039—21no—
30#2038—24no—
31#2037—24no—
32#1932—28no—
33#1847—21no—
34#1847—21no—
35#1845—21no—
36#1844—21no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—41no—
53#532—41no—
54#525—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#430—24no—
62#430—24no—
63C2×#108—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72#424—24no—
73#423—41no—
74#421—24no—
75#421—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81#419—22no—
82#418—22no—
83#417—24no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#417—42no—
87#416—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90#413—24no—
91#413—24no—
92C2×#101D414yes—
93C2×#100D414yes—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yescomplemented
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#386—42no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—41no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382D411yescharacteristic
107#382D411yescharacteristic
108#380—41no—
109#380—42no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111#344—24no—
112#343—24no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#342—41no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D414yes—
153C2×M16C2×D414yes—
154C2×M16C2×D414yes—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#127—41no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#120—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4112yes—
210#108—48no—
211#107—44no—
212#107—44no—
213#106—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—44no—
216#104—48no—
217#104—44no—
218#104—44no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#101—28no—
226#100—28no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—44no—
232C24—22no—
233C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C42−1+411yescharacteristic
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301C22×C42−1+412yes—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16#12118yes—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—164no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53512yes—
367C23#53711yescharacteristic
368C23#53911yescharacteristic
369C23#54212yes—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12112yes—
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53612yes—
418C2×C4#53712yes—
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#53911yescharacteristic
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54712yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#55312yes—
428C2×C4#55511yescharacteristic
429C2×C4#56011yescharacteristic
430C2×C4#56312yes—
431C2×C4#56311yescharacteristic
432C8—28no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22#261811yescharacteristic
448C22#262012yes—
449C22#266911yescharacteristic
450C22#271812yes—
451C22#273111yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—162no—
461C4#241612yes—
462C4#253711yescharacteristic
463C4#267412yes—
464C4#268011yescharacteristic
465C4#279511yescharacteristic
466C4#282311yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—162no—
472C2#1651411yescharacteristic
473C2#3049611yescharacteristic
474C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23604C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11078C2semidirect
95. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#234982
#234952
C2×#19322
#208002
#112532
#112122
#111172
#110782