Finite Group Databasebeta

← #465045

Subgroups — #465045

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C212yesmaximal, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#23495C212yesmaximal
4C2×#1932C212yesmaximal, complemented
5#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2064—24no—
25#2063—24no—
26#2040—22no—
27#2039—22no—
28#2038—24no—
29#2037—24no—
30#1932—28no—
31#1847—22no—
32#1846—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#537—22no—
45#536—22no—
46#535—22no—
47#534—41no—
48#532—41no—
49#525—42no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#430—24no—
56#430—24no—
57C2×#108—24no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66#424—24no—
67#423—41no—
68#421—24no—
69#421—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—24no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—24no—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#417—42no—
81#416—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84#413—24no—
85#413—24no—
86C2×#101D414yes—
87C2×#100D414yes—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yescomplemented
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#386—42no—
95#384D412yes—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—41no—
99#382D412yes—
100#380—41no—
101#380—42no—
102C4×C4⋊C4—41no—
103C2×#95—41no—
104#344—24no—
105#343—24no—
106#343—22no—
107#342—41no—
108#340—42no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D414yes—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16C2×D414yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—41no—
152#127—41no—
153#124—42no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160#120—44no—
161C4×D4—44no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4112yes—
194#108—48no—
195#107—44no—
196#107—44no—
197#106—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#104—48no—
201#104—44no—
202#104—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—44no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—44no—
209#101—28no—
210#100—28no—
211#97—24no—
212C4×C8—24no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—44no—
217C24—22no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+411yescharacteristic
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16#12118yes—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—164no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23#53411yescharacteristic
342C23#53512yes—
343C23#53711yescharacteristic
344C23#53911yescharacteristic
345C23#54212yes—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53612yes—
387C2×C4#53712yes—
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C2×C4#53911yescharacteristic
390C2×C4#54212yes—
391C2×C4D4212yes—
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4#54712yes—
394C2×C4#54712yes—
395C2×C4#54812yes—
396C2×C4#55312yes—
397C2×C4#55511yescharacteristic
398C2×C4#56011yescharacteristic
399C2×C4#56312yes—
400C2×C4#56311yescharacteristic
401C8—28no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22#261811yescharacteristic
416C22#262012yes—
417C22#266911yescharacteristic
418C22#271812yes—
419C22#273111yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4—162no—
427C4#241612yes—
428C4#253711yescharacteristic
429C4#267412yes—
430C4#268011yescharacteristic
431C4#279511yescharacteristic
432C4#282311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—162no—
438C2#1651411yescharacteristic
439C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23604C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20801C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11079C2semidirect
89. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#234982
#234952
C2×#19322
#208012
#112532
#112122
#111172
#110792