Finite Group Databasebeta

← #465048

Subgroups — #465048

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4#23489C211yesmaximal, characteristic
5#23488C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2067—22no—
41#2066—22no—
42#2065—22no—
43#2040—24no—
44#2036—22no—
45#2035—22no—
46#2034—22no—
47#2033—22no—
48#1937—24no—
49#1937—24no—
50#1846—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#537—41no—
73#537—41no—
74#537—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—41no—
98C2×#106—41no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#103D412yes—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8D414yescomplemented
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#386—41no—
151#386—41no—
152#382—22no—
153#382—41no—
154#382—41no—
155#382D414yes—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—41no—
159C2×#95—41no—
160C2×#95—41no—
161#343—22no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8#4112yes—
253C22×C8#4112yes—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314#107—44no—
315#107—44no—
316#106—44no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—44no—
335C22⋊C8—44no—
336C4×C8—28no—
337#95—44no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—162no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8#12114yes—
507C2×C8#12114yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—162no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12114yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#53411yescharacteristic
559C23#53711yescharacteristic
560C23#53911yescharacteristic
561C23D4211yescharacteristic
562C23#55511yescharacteristic
563C23#56011yescharacteristic
564C23#56311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—164no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#56311yescharacteristic
658C2×C4#56311yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—24no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22#253711yescharacteristic
684C22#261811yescharacteristic
685C22#266911yescharacteristic
686C22#268011yescharacteristic
687C22#273111yescharacteristic
688C22#279511yescharacteristic
689C22#282311yescharacteristic
690C22#329012yes—
691C22#329012yes—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#241611yescharacteristic
702C4#241611yescharacteristic
703C4#262011yescharacteristic
704C4#262011yescharacteristic
705C4#267411yescharacteristic
706C4#267411yescharacteristic
707C4#271811yescharacteristic
708C4#271811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2#1651411yescharacteristic
716C2#2824512yes—
717C2#3048611yescharacteristic
718C2#3048711yescharacteristic
719C2#3111112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23611C2semidirect
2. #23610C2semidirect
6. C2×#1937C2semidirect
7. C2×#1937C2semidirect
8. C2×#1846C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11238C2semidirect
11. #11211C2semidirect
12. #11107C2semidirect
13. #11106C2semidirect
14. #11079C2semidirect
15. #11079C2semidirect
143. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236112
#236102
C2×#20402
#234892
#234882
C2×#19372
C2×#18462
#112392
#112382
#112112
#111072
#111062
#110792