Subgroups — #465050

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23489	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2068	—	2	4	no	—
25	#2067	—	2	4	no	—
26	#2040	—	2	4	no	—
27	#2035	—	2	4	no	—
28	#2034	—	2	4	no	—
29	#1938	—	2	8	no	—
30	#1847	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#537	—	2	2	no	—
43	#537	—	4	2	no	—
44	#537	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	4	1	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	4	2	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	#417	—	2	4	no	—
67	#417	—	4	2	no	—
68	#417	—	4	2	no	—
69	#417	—	4	2	no	—
70	#416	—	2	4	no	—
71	#416	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
84	#391	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#386	—	4	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	4	1	no	—
90	#382	—	4	1	no	—
91	#382	D₄	1	4	yes	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	—	4	1	no	—
94	C₂×#95	—	4	1	no	—
95	#343	—	2	2	no	—
96	#343	—	4	1	no	—
97	#343	—	4	2	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	#107	—	4	8	no	—
185	#106	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#104	—	4	8	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	16	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	#121	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	16	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	16	1	no	—
368	C₂×C₄	—	16	1	no	—
369	C₂×C₄	—	16	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	8	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2680	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2795	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2823	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3288	1	2	yes	—
410	C₂²	#3289	1	2	yes	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	16	2	no	—
417	C₄	#2416	1	2	yes	—
418	C₄	#2620	1	2	yes	—
419	C₄	#2674	1	2	yes	—
420	C₄	#2718	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	#16514	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28248	1	2	yes	—
428	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#30493	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#31115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23611	C₂	semidirect
4. C₂×#1938	C₂	semidirect
5. C₂×#1847	C₂	semidirect
6. #11238	C₂	semidirect
7. #11211	C₂	semidirect
8. #11107	C₂	semidirect
9. #11078	C₂	semidirect
83. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23611	2
C₂×#2040	2
#23489	2
C₂×#1938	2
C₂×#1847	2
#11238	2
#11211	2
#11107	2
#11078	2