Subgroups — #465053

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23530	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2064	—	2	4	no	—
25	#2063	—	2	4	no	—
26	#2052	—	2	4	no	—
27	#2051	—	2	4	no	—
28	#2050	—	2	4	no	—
29	#1937	—	2	4	no	—
30	#1937	—	2	4	no	—
31	#1848	—	2	4	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	#575	—	2	2	no	—
41	#575	—	4	1	no	—
42	#575	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	4	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#427	—	4	1	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	4	1	no	—
66	#423	—	4	1	no	—
67	#423	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	#419	—	2	2	no	—
76	#418	—	2	2	no	—
77	#417	—	2	4	no	—
78	#416	—	2	4	no	—
79	#416	—	2	4	no	—
80	#416	—	4	2	no	—
81	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
83	#413	—	2	4	no	—
84	#413	—	4	2	no	—
85	#413	—	4	2	no	—
86	#413	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#101	—	2	2	no	—
89	C₂×#100	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	2	no	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#338	—	2	2	no	—
104	#338	—	4	1	no	—
105	#338	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#137	—	4	4	no	—
125	#137	—	4	4	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
128	#135	—	4	4	no	—
129	#135	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#108	—	4	8	no	—
186	#108	—	4	8	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#106	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#104	—	4	4	no	—
193	#104	—	4	4	no	—
194	#103	—	2	8	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	#102	—	2	8	no	—
197	#102	—	4	4	no	—
198	#101	—	4	4	no	—
199	#101	—	4	4	no	—
200	#100	—	4	4	no	—
201	#100	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	SD₁₆	—	4	8	no	—
266	D₈	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#547	1	2	yes	—
326	C₂³	#563	1	2	yes	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2674	1	2	yes	—
390	C₂²	#2718	1	2	yes	—
391	C₂²	#2823	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#2416	1	2	yes	—
397	C₄	#2620	1	2	yes	—
398	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2731	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2795	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	16	2	no	—
407	C₂	#16514	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23601	C₂	semidirect
4. C₂×#1937	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11230	C₂	semidirect
8. #11099	C₂	semidirect
9. #11082	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23601	2
#23530	2
C₂×#2050	2
C₂×#1937	2
C₂×#1848	2
#11243	2
#11230	2
#11099	2
#11082	2