Subgroups — #465069

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11216	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11062	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2064	—	2	8	no	—
25	#2056	—	2	2	no	—
26	#2056	—	2	2	no	—
27	#2047	—	2	8	no	—
28	#1928	—	2	2	no	—
29	#1928	—	2	2	no	—
30	#1927	—	2	2	no	—
31	#1927	—	2	2	no	—
32	#1843	—	2	2	no	—
33	#1842	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	4	1	no	—
57	#428	—	2	4	no	—
58	#428	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	#424	—	4	2	no	—
65	#423	—	4	1	no	—
66	#423	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	4	no	—
77	#419	—	2	4	no	—
78	#419	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	4	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	4	2	no	—
90	C₂×#101	—	4	2	no	—
91	C₂×#101	—	4	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₄³	—	2	1	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	4	2	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	4	1	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#117	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#108	—	4	4	no	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	8	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#101	—	4	8	no	—
209	#101	—	4	8	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	16	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#547	1	2	yes	—
343	C₂³	#553	1	2	yes	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	16	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	2	no	—
383	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	#2416	1	2	yes	—
416	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2680	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2718	1	2	yes	—
419	C₂²	#2795	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3069	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	16	2	no	—
431	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2620	1	2	yes	—
433	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2674	1	2	yes	—
435	C₄	#2731	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2823	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	#16514	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#24772	1	2	yes	—
442	C₂	#24775	1	2	yes	—
443	C₂	#29789	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#29792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2064	2
C₂×#2056	2
C₂×#2047	2
#21061	2
#20793	2
#11233	2
#11216	2
#11062	2
#11045	2