Finite Group Databasebeta

← #465091

Subgroups — #465091

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
5#23522C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21070C211yesmaximal, characteristic
8#20807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11120C211yesmaximal, characteristic
14#11099C211yesmaximal, characteristic
15#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2064—22no—
41#2063—22no—
42#2052—22no—
43#2052—22no—
44#2049—24no—
45#2047—22no—
46#2046—22no—
47#1930—24no—
48#1929—24no—
49#1849—22no—
50#1848—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108D412yes—
105C2×#108D412yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118C2×#104—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419D412yes—
124#418D412yes—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—22no—
128#417—41no—
129#416—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—21no—
139#413—22no—
140#413—41no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101D414yes—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#405—22no—
161#405D414yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#340—41no—
172#339—22no—
173#338—22no—
174#338—41no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8#4112yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311#108—42no—
312#108—42no—
313#108—44no—
314#108—44no—
315#108—42no—
316#108—42no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—44no—
322C4⋊C8—44no—
323#104—44no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#101—28no—
336#101—44no—
337#101—44no—
338#101—42no—
339#101—42no—
340#100—42no—
341#100—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346C24—21no—
347C242−1+411yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—48no—
446SD16—48no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16#12114yes—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8#12112yes—
519C2×C8#12112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12112yes—
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#53611yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547C23#54211yescharacteristic
548C23#54711yescharacteristic
549C23#54811yescharacteristic
550C23#56311yescharacteristic
551C23#56311yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C2×C4#56011yescharacteristic
624C2×C4#56311yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241611yescharacteristic
652C22#262011yescharacteristic
653C22#267411yescharacteristic
654C22#268011yescharacteristic
655C22#271811yescharacteristic
656C22#273111yescharacteristic
657C22#282311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#241611yescharacteristic
665C4#253711yescharacteristic
666C4#261811yescharacteristic
667C4#262011yescharacteristic
668C4#266911yescharacteristic
669C4#267411yescharacteristic
670C4#271811yescharacteristic
671C4#279511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2#1651411yescharacteristic
680C2#2480811yescharacteristic
681C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
6. C2×#1930C2semidirect
8. #20807C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11250C2semidirect
11. #11214C2semidirect
12. #11128C2semidirect
15. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#236042
C2×#20522
C2×#20492
#235222
C2×#19302
#210702
#208072
#112522
#112502
#112142
#111282
#111202
#110992
#110592