Finite Group Databasebeta

← #465150

Subgroups — #465150

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2065C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#11044C211yesmaximal, characteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2090—24no—
36#2065—22no—
37#2065—22no—
38#2063—24no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1919—21no—
46#1918—21no—
47#1843—22no—
48#1842—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428D414yes—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—41no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#423—41no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418Q814yes—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C43—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#341—22no—
161#341—41no—
162#341—41no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176C25—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×Q812yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×Q812yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#108—44no—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—44no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—44no—
329#100—44no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12112yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C4⋊C4C22⋊Q812yes—
498C4⋊C4C22⋊Q812yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#53911yescharacteristic
552C23#53911yescharacteristic
553C23#54711yescharacteristic
554C23#55211yescharacteristic
555C23#55311yescharacteristic
556C23#55411yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4#47112yes—
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C2×C4#54111yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4#54411yescharacteristic
623C2×C4#54411yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4D4×Q811yescharacteristic
629C2×C4#55011yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55611yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56311yescharacteristic
634C2×C4#56311yescharacteristic
635C2×C4#56311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#241611yescharacteristic
668C22#241711yescharacteristic
669C22#261811yescharacteristic
670C22#272011yescharacteristic
671C22#272111yescharacteristic
672C22#279011yescharacteristic
673C22#279311yescharacteristic
674C22C2×#47111yescharacteristic
675C22#306711yescharacteristic
676C22#306811yescharacteristic
677C22#306811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#253811yescharacteristic
690C4#262011yescharacteristic
691C4#262911yescharacteristic
692C4#267311yescharacteristic
693C4#267711yescharacteristic
694C4#271611yescharacteristic
695C4#272911yescharacteristic
696C4#282311yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—162no—
702C2#1651511yescharacteristic
703C2#2477311yescharacteristic
704C2#2477411yescharacteristic
705C2#2485611yescharacteristic
706C2#2485911yescharacteristic
707C2#2979011yescharacteristic
708C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
5. #21034C2semidirect
6. #20793C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
C2×#20652
C2×#20632
#210602
#210342
#207932
#112422
#112382
#112332
#112162
#112042
#110612
#110442