Finite Group Databasebeta

← #465157

Subgroups — #465157

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11139C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#2063—22no—
38#2063—22no—
39#2063—22no—
40#2063—22no—
41#1931—24no—
42#1922—24no—
43#1849—22no—
44#1848—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108D412yes—
92C2×#108D412yes—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#428D412yes—
100#428D412yes—
101#427—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100Q814yes—
140#405—22no—
141#405D414yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#340—41no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#338—41no—
160#338—41no—
161#336—22no—
162C25—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×Q812yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×Q812yes—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8#4112yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—42no—
280#108—42no—
281#108—44no—
282#108—44no—
283#108—42no—
284#108—42no—
285#108—44no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—44no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#100—28no—
306#100—44no—
307#100—44no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—161no—
318C24—161no—
319C242−1+411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16C22⋊Q814yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12112yes—
443C2×C8#12112yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C4⋊C4#12112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23#53711yescharacteristic
490C23#54111yescharacteristic
491C23#54411yescharacteristic
492C23#54711yescharacteristic
493C23#54811yescharacteristic
494C23#56311yescharacteristic
495C23#56311yescharacteristic
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54211yescharacteristic
533C2×C4#54211yescharacteristic
534C2×C4#54411yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4D4×Q811yescharacteristic
538C2×C4D4×Q811yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#55211yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4#56311yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#241611yescharacteristic
578C22#262911yescharacteristic
579C22#271611yescharacteristic
580C22#272011yescharacteristic
581C22#272111yescharacteristic
582C22#272911yescharacteristic
583C22#282311yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#241711yescharacteristic
591C4#253811yescharacteristic
592C4#261811yescharacteristic
593C4#262011yescharacteristic
594C4#267311yescharacteristic
595C4#267711yescharacteristic
596C4#279011yescharacteristic
597C4#279311yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—162no—
605C2#1651511yescharacteristic
606C2#2480811yescharacteristic
607C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #20807C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11230C2semidirect
11. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236022
C2×#20632
C2×#19312
#210412
#208072
#112532
#112522
#112502
#112302
#112142
#111422
#111392
#111272
#110582